全国初中数学竞赛预赛

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1、全国初中数学竞赛初赛试题（一）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．要使方程组的解是一对异号的数，则的取值范围是（　　　　）（A）　（B）（C）（D）2．一块含有角的直角三角形（如图），它的斜边AB＝8cm,里面空心的各边与的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么的周长是（）(A)5cm(B)6cm(C)(D)3．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有()(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种4．作抛物线A关于轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是，则抛物线A所对应的

2、函数表达式是()(A)(B)(C)(D)5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是()(A)(B)(C)(D)6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第次依次移动个顶点。如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D。依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是()(A)C,E,F(B)C,E,G(C)C,E(D)E,F.197．一元二次方程中，若都是偶数，C是奇数，则这个方程()(A)有整数根(B)没有整数根(C)没有有理数根

3、(D)没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是()(A)16(B)32(C)48(D)64二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为cm.10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平

4、均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11．中，分别是的对边，已知，则的值是等于。12．设直线和直线(是正整数)及轴围成的三角形面积为，则的值是。13．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为。14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是。三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分）1915．(12分)已知都是整数，且,,求的值。16.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每

5、个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元。某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件。怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？17.如图所示，⊙O沿着凸n边形A1A2A3…An-1An的外侧（圆和边相切）作无滑动的滚动一周回到原来的位置。（1）当⊙O和凸n边形的周长相等时，证明⊙O自身转动了两圈；（2）当⊙O的周长是，凸n边形的周长是时，请写明此时⊙O自身转动的圈数。18.已

6、知二次函数。（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的表达式；如果不是，请说明理由；（2）如果直线经过二次函数图象的顶点P，求此时m的值。全国初中数学竞赛初赛试题（一）参考答案19一、选择题1．答案D解：解方程组，得要使方程组的解是一对异号的数，只需2．答案B解：连结BE，分别过E，F作AC的平行线BC于点M和N，则EM=1，BM=，MN=∴小三角形的周长是MN+2MN+MN=6cm3．答案C解：能组成三角形的只有（1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种4．答案：D解：

7、将抛物线C再变回到抛物线A：即将抛物线y=2(x+1)2-1向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线y=2(x-1)2-2，而抛物线y=2(x-1)2-2关于x轴对称的抛物线是y=-2(x-1)2+25．答案：A解：四册教材任取两册共有6种不同的取法，取出的两册是一套教材的共有4种不同的取法，故所求概率是6．答案：A解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，