2014年全国初中数学竞赛预赛.doc

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1、智浪教育—普惠英才文库2014年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案(竞赛时间:2014年3月2日上午9:00--11:00)一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分)以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)1.若是最大的负整数,是绝对值最小的有理数,是倒数等于它本身的自然数,则的值为【】(A)2013(B)2014(C)2015(D)0【答】D.解:最大的负整数是-1,∴=-1;绝对值最小的有理数是0,∴=0;倒数等于它本身的自然数是1,∴=1.∴=

2、=0.2.已知实数满足则代数式的值是【】(A)(B)3(C)(D)7【答】A.解:两式相减得3.如图,将表面展开图(图1)还原为正方体,按图2所示摆放,那么,图1中的线段MN在图2中的对应线段是【】(A)(B)(C)(D)(第3题图)【答】C.解:将图1中的平面图折成正方体,MN和线段c重合.不妨设图1中完整的正方形为完整面,△AMN和△ABM所在的面为组合面,则△AMN和△ABM智浪教育—普惠英才文库所在的面为两个相邻的组合面,比较图2,首先确定B点,所以线段d与AM重合,MN与线段c重合.4.已知二次函数的图象如图所示,则下列7个代数式,,,,,,中,

3、其值为正的式子的个数为【】(第4题图)(第5题图)(A)2个(B)3个(C)4个(D)4个以上【答】C.解:由图象可得:,,,∴,,.抛物线与轴有两个交点,∴.当=1时,,即.当=时,,即.从图象可得,抛物线对称轴在直线=1的左边,即,∴.因此7个代数式中,其值为正的式子的个数为4个.5.如图,Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合,∠AOB=90°,AO=2BO,当A点在反比例函数(x>0)的图象上移动时,B点坐标满足的函数解析式为【】(A)(x<0)(B)(x<0)(C)(x<0)(D)(x<0)【答】B.解:如图,分别过点分别做轴的垂线,那么∽,则智浪教

4、育—普惠英才文库,故.6.如图,四边形ABHK是边长为6的正方形,点C、D在边AB上,且AC=DB=1,点P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP,E、F分别为MN、QR的中点,连接EF,设EF的中点为G,则当点P从点C运动到点D时,点G移动的路径长为【】(A)1(B)2(C)3(D)6【答】B.解:设KH中点为S,连接PE、ES、SF、PF、PS,可证明四边形PESF为平行四边形,∴G为PS的中点,即在点P运动过程中,G始终为PS的中点,所以G的运行轨迹为△CSD的中位线,∵CD=AB-AC-BD=6-1

5、-1=4,∴点G移动的路径长为=2.二、填空题(共6小题,每小题6分,共36分)7.已知,化简得.【答】.解:∵,∴,,原式=.8.一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个,其中红色玻璃球有6个,黄色玻璃球有9个,已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为,那么,随机摸出一个为红色玻璃球的概率为.智浪教育—普惠英才文库【答】.解:设口袋中蓝色玻璃球有个,依题意,得,即=10,所以P(摸出一个红色玻璃球)=.9.若,则=.【答】8.解:∵,∴.则,即.∴10.如图,在Rt△OAB中,∠AOB=30°,AB=2,将Rt△OAB绕O点顺时

6、针旋转90°得到Rt△OCD,则AB扫过的面积为.(第10题图)【答】.解:∵Rt△OAB中,∠AOB=30°,AB=2,∴AO=CO=,BO=DO=4,∴阴影部分面积====.11.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时,CA1=.【答】.解:过A1作A1M⊥BC,垂足为M,设CM=A1M=x,则BM=4-x,在Rt△A1BM中,智浪教育—普惠英才文库,∴=,∴x=A1M=,∴在等腰Rt△A1CM中,CA1=.12.已知a、b、c、d是四个不同的整数,

7、且满足a+b+c+d=5,若m是关于x的方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=2014中大于a、b、c、d的一个整数根,则m的值为.【答】20.解:∵(m-a)(m-b)(m-c)(m-d)=2014,且a、b、c、d是四个不同的整数,由于m是大于a、b、c、d的一个整数根,∴(m-a)、(m-b)、(m-c)、(m-d)是四个不同的正整数.∵2014=1×2×19×53,∴(m-a)+(m-b)+(m-c)+(m-d)=1+2+19+53=75.又∵a+b+c+d=5,∴m=20.三、解答题(第13题14分,第14题16分,第15题18分,共48

8、分)13.某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品,其中小笔

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