2009年全国初中数学竞赛延边赛区预赛题.doc

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1、2009年全国数学竞赛延边州选拔赛试题（1月11日上午9：00~11：00）一、选择题（每小题6分，满分30分）1．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（）（A）2016（B）2017（C）2018（D）20192．将一张边长分别为a，b的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为(　　)（A）（B）（C）　（D）APBDCOxy(第3题)C2C13．　如图，两个反比例函数和（其中＞＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）(A)(B)(C)

2、(D)4．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足BE=CF=a，EC=FA=b(a>b).当BF平分AE时，则的值为（）(A)(B)（第4题）(C)(D)5．数学竞赛题·4·小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（）水平线第一层第二层第三层第四层（第5题）（A）　（B）（C）（D）2二、填空题（每小题6分，满

3、分30分）6．若实数a满足a3+a2–3a+2=––，则a+=．7．一次函数y=–x+1与x轴，y轴分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD(如图)．在第二象限内有一点P(a，)，满足S△ABP=S正方形ABCD，则a=．（第7题）ABEFCDGHP(第9题)8．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间小时.9．如图

4、，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为cm2．10．六个面上分别标有1,1，2,3，3,5六个数字的均匀立方体面如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数主该点的纵坐标。按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内的一个数学竞赛题·4·点的坐标。已知小明前两次掷得的两个点能确定一条直线，且这条直线经过点P（4,7），那么他第三次掷得的点也在

5、直线上的概率是。（第10题）三、解答题（每小题15分，共60分）11．已知正三角形ABC，AB=a，点P，Q分别从A，C两点同时出发，以相同速度作直线运动，且点P沿射线AB方向运动，点Q沿射线BC方向运动.设AP的长为x，△PCQ的面积为S，（1）求S关于x的函数关系式；（2）当AP的长为多少时？△PCQ的面积和△ABC的面积相等.12．现在a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形。⑴用含n的代数式表示m；⑵当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值。数学竞赛题·4·13．在直角坐标系xOy中，一次函数（k

6、≠0）的图象与轴、轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于．(1)用b表示k；(2)求△OAB面积的最小值GFBCAD图1G图2·FBCOAHD14．已知：如图①，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F。（1）当BC=时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；（2）如图②，点B在CG上向点C运动，直线FD与AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，当∠CAB=∠BAD=∠DAH时，求BC的长。数学竞赛题·4·