2009年全国初中数学江西赛区预赛试题.doc

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1、2009年全国初中数学江西赛区预赛试题（2009年3月22日上午午8：30－11：00）题号总分1–56–1011121314得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．3．草稿纸不上交．一、选择题(共5小题，每小题7分，满分35分．以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分)1.已知实数a,b满足：︱2a-4︱+︱b+2︱++4=2a，则a+b的值为()(A)-1(B)0(C)1(D)22．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对

2、角线AC上的一点，且OA=a,OB=OC=OD=1则a等于（）(A)(B)(C)1(D)23.把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b，则使关于x,y的方程组{ax+by=3x+2y=2只有正整数解的概率为（）(A)(B)(C)(D)4如图1所示，在直角梯形ABCD中AB∥CD，∠B=90动点P从点B出发，沿梯形的边由BCDA运动，设点P运动的路程为x，△ABC的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示则△ABC的面积为（）(A)10(B)16(C)18(D)325．关于x,y的

3、方程x2+xy+2y2=29的整数解（x,y）的组数为()(A)2组(B)3组(C)4组(D)5组二、填空题(共5小题，每小题7分，满分35分)6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。如果交换前后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆自行车将能行驶km7．已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆与⊙A分别相交于F、G两点，连接FG交AB于点H，则的值

4、为．8．已知a1、a2、a、a4、a5,是满足条件a1+a2+a3+a4+a5＝9的五个不同的整数，若b是关于x的方程(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)=2009的整数根,则b的值为.9．如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线。若AC=15,BC=20,CD=12，则CE的长等于.10．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来。若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是.三、解答题(共4题，每题20分，满分8

5、0分)11．函数y=x2+(2k-1)x+k2的图象与x轴的两个交点是否都在直线x=1的右侧？若是，请说明理由于若不一定是，请求出两个交点都在直线x=1的右侧时的取值范围12.在平面直角坐标系xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数y=(x-90)2-4907的图象上所有“好点”的坐标．13.如图，给定锐角三角形△ABC,BC＜CA,AD,BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D,E分别作l的垂线，垂足分别为F,G.试比较线段DF与EG的大小，并证明你的结论。14．n个正整数a1，a2，…，an满足如下条件，1＝

6、a1＜a2＜…＜an＝2009，a1，a2，…，an中任意n－1个不同数的算术平均数都是正整数，求n的最大值．