2009年全国初中数学江西赛区预赛试题九年级

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1、2009年全国初中数学江西赛区预赛试题（九年级）一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）以下每道小题均给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填，多填或错填都的0分）1、已知非零实数a、b满足

2、2a-4

3、+

4、b+2

5、++4=2a，则a+b等于（）A、-1B、0C、1D、22、如图所示，菱形ABCD边长为a，点O在对角线AC上一点，且OA=a，OB=OC=OD=1,则a等于（）A、B、C、1D、23、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方形骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第

6、二次掷出的点数为b，则关于x、y的方程组只有正数解的概率为（）A、B、C、D、4、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A、10B、16C、18D、325、关于x、y的方程x2+xy+y2=29的整数解（x、y）的组数为（）A、2组B、3组C、4组D、无穷多组二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6、一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3

7、000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆自行车将能行驶；7、已知线段AB的中点为C，以点C为圆心，AB长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长位半径作圆，与⊙A分别相交于点F、G两点，连接FG交AB于点H，则的值为；8、已知a1，a2、a3、a4、a5满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009的整数根，则b的值为；9、如图所示，在△ABC中，CD是高，C

8、E为∠ACB的平分线，若AC=14,BC=20，CD=12，则CE的长等于10、10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若抱出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是；三、解答题（共4小题，每题20分，共80分）11、函数y=x2+（2k-1）x+k2的图像与x轴的两个交点是否都在直线x=1的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线x=1的右侧时k的取值范围？12、在平面直角坐标系xoy中，我们把横坐标为整数，纵坐标为完成平方数的点称为“好点

9、”，求二次函数y=（x-90）2-4907的图像上的所有“好点”的坐标。13、如图，给定锐角△ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过电D、E分别作l的垂线，垂足分别为F、G，试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论？14、n个正整数a1，a2，……an满足如下条件：1=a1＜a2＜a3＜……＜an=2009，且a1，a2，……an中任意n-1个不同的数的算术平均数都是正整数，求n的最大值。参考答案1.选C。有题设知a≥3，题设等式化为

10、b+2

11、+=0，于是a=3，b=-2，从而a+b=12.选A。∵△BOC∽△ABC，∴=即=∴

12、a2-a-1=0由于a＞0，解得a=3.选D。当2a-b=0时，方程组无解；当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为4.选B。根据图象可得BC=4,CD=5,DA=5,进而求的AB=8，故S△ABC=×8×4=165.选C。可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x2+yx+（2y2-29）=0由于该方程有整数根，根据判别式△≥0，且是完全平方数由△=y2-4(2y2-29)=-7y2+116≥0解得y2≤≈16.57y2014916△11610988534显然只有y2=16

13、时，△=4是完全平方数，符合要求当y=4时，原方程为x2+4x+3=0，此时x1=-1，x2=-3当y=-4时，原方程为x2-4x+3=0，此时x3=1，x4=3所以，原方程的整数解为6.3750km设每个轮胎报废时总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有则x+y=37507.如图，延长AD与⊙D相交于点E，连接AF，EF。由题设知AC=AD，AB=AE,在△FHA和△EF