第十届(2018)全国大学生数学竞赛(非数学类)预赛试题.pdf

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1、第十届全国大学生数学竞赛（非数学类）预赛试题及一、填空题（本题满分24分,共4小题,每小题6分)（1）设(0,1),则lim(nn1)=＿＿＿＿＿＿＿.nxt+cost（2）若曲线yyx()由确定，则此曲线在t0对应点处的切线方程为yety+sint12ln(x1x)（3）dx=23/2(1x)31cosxcos2xcos3x（4）lim=＿＿＿＿＿＿＿.2x0x二(本题满分8分)设函数ft()在t0时一阶连续可导，且f(1)0，求函数fx22y()，2222使得曲线积分y(2f(xy))dxxf(xy)dy与路

2、径无关，其中L为任一不与直L线yx相交的分段光滑闭曲线.三(本题满分14分)设fx()在区间[0,1]上连续，且1fx()3.证明：11141f(x)dxdx.00fx()322222四(本题满分12分)计算三重积分()xydV，其中（V）是由xy(z2)4，（V）222xy(z1)9，z0所围成的空心立体.22ff五(本题满分14分)设fxy(,)在区域D内可微，且M，Axy(,)11，xyBxy(,)是D内两点，线段AB包含在D内。证明：

3、(,)fxyfxy(,)

4、MAB

5、

6、，其221122中

7、

8、AB

9、表示线段AB的长度.11六(本题满分14分)证明：对于连续函数fx()0，有lnf(x)dxlnf(x)dx.00七(本题满分14分)已知{}a，{}b是正项数列，且bb0,k1,2,，为kkkk1kk(aaa)(bbb)12kk12一常数.证明：若级数ak收敛，则级数收敛.k1k1bbkk1