2011年全国大学生数学竞赛非数学类试题

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1、第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类，2011）考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分：100分.题号一二三四五六总分专业：满分241615151515100得分注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.线年级：一、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）计算下列得分各题（要求写出重要步骤）.2评阅人x2(1x)ex(1ln(1))封(1)lim.x0x所在院校：密身份证号：(2)设acoscoscos,求lima.n2n

2、n222n姓名：第1页（共6页）(3)求sgn(xyd1)xdy，其中Dx{(,)

3、0yx2,0y2}D21n22n21n(4)求幂级数nx的和函数，并求级数21n的和.n12n12第2页（共6页）二、（本题共16分）设{}a为数列，a,为有限数，求证：得分nn0aaa(1)如果limaa，则lim12na.评阅人nnnnan(2)如果存在正整数p，使得lim(aanpn)，则lim.nnnp专业：线年级：封所在院校：密身份证号：三、（本题共15分）设函数f()x在闭区间1,1上具有连续的

4、姓名得分三阶导数，且f()10，f()11，f()00.求证：在开区间评阅人1,1内至少存在一点x0，使得fx()03.第3页（共6页）得分四、（本题共15分）在平面上,有一条从点(a,0)向右的射线,评阅人其线密度为.在点(0,h)处（其中h>0）有一质量为m的质点.求射线对该质点的引力.第4页（共6页）得分五、（本题共15分）设zzxy(,)是由方程评阅人11Fz(,)z0确定的隐函数，其中F具有连续的二阶xy22zz偏导数，且FuvFuvuv(,)(,)0.求证：xy0和xy22233zzzxxy()xyy0.

5、22xxyy专业：.线年级：封所在院校：密身份证号：姓名.第5页（共6页）第6页（共6页）得分六、（本题共15分）设函数f(x)连续，a,b,c为常数，评阅人222是单位球面xyz1.记第一型曲面积分1222If(axbycz)dS.求证：I2f(abcu)du.1第7页（共6页）