中考一轮复习《4.3全等三角形》同步练习（含答案）

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1、第3课时　全等三角形1．根据下列已知条件，能画出唯一确定的△ABC的是(　C　)A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝62．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是(　D　)A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC＝ODC．∠OPC＝∠OPDD．PC＝PD3．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(　C　)A．1个　　B．2个　　C．

2、3个　　D．4个4．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__答案不唯一，如AB＝ED__(只需写一个，不添加辅助线)．5．如图，已知直线l1∥l2∥3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形的边长为____.6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点．略7．(2018·泰州)如图，∠A＝∠D＝

3、90°，AC＝DB，AC，DB相交于点O.求证：OB＝OC．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO.8．(改编题)如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，求∠BAE的度数．解：∵正三角形ACD，∴AC＝AD，∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°，∵AB＝DE，BC＝AE，∴△ABC≌△AED，∴∠B＝∠E＝115°，∠ACB＝∠EAD，∠BAC＝∠ADE，∴∠ACB＋∠BAC＝∠BAC＋∠DAE＝180°－115°＝65°，∴∠BAE＝∠BAC＋∠DAE＋∠CA

4、D＝65°＋60°＝125°.9．(改编题)如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．已知AC＝6，求四边形ABCD的面积．解：过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E，∵∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠CAB．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ADC＋∠B＝180°.又∠ADC＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝∠B．在△ADE和△ABC中，∵∠EAD＝∠CAB，AB＝AD，∠ADE＝∠B，∴△ADE≌△ABC，故四边形ABCD的面积等于△ACE的面积，即四边形ABCD的面积＝AC×AE＝×6×6＝18.10．如图，平行四边形A

5、BCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.(1)根据题意，补全原形；(2)求证：BE＝DF.(1)解：如图所示；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF.∵在△BEO与△DFO中，∴△BEO≌△DFO(SAS)，∴BE＝DF.11．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OM＝

6、ON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△OAM≌△OBN(ASA)，∴OM＝ON；(2)如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH＝HA＝2，∵E为OM的中点，∴HM＝4，则OM＝＝2，∴MN＝OM＝2.12．已知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知：DB＝DC．(1)探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝1

7、80°，∠ABD<90°.求证：DB＝DC．(2)应用：如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB－AC＝__________.(用含a的代数式表示)(1)证明：在AB边上取点E，作∠AED＝∠C．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD．∵AD＝AD，∠AED＝∠C，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴DC＝DE.∵∠C＋∠B＝180°，∠AED＝∠C，∠AED＋∠DEB＝180°，∴∠DEB＝∠B，∴DE＝DB，∴DB＝DC；(2)应用：a.