重庆市2017届中考数学一轮复习《4.3全等三角形》讲解含答案.doc

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1、www.12999.com12999数学网第三节全等三角形课标呈现　指引方向1．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．2．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．3．掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．4．掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．5．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，考点梳理　夯实基础1．全等图形：能够完全重合的两个图形叫做＿＿全等图形＿＿．注：能够完全重合即形状、大小完全相同．2．全等三角形：能够完全重合的两

2、个三角形叫做＿＿全等＿＿三角形．3．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边＿＿相等＿＿；全等三角形的对应角＿＿相等＿＿．(2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）＿＿相等＿＿，周长＿＿相等＿＿，面积＿＿相等＿＿．4．一般三角形全等的判定：(1)若两个三角形的三条边分别＿＿对应相等＿＿，那么这两个三角形全等，简记为“SSS”；(2)若两个三角形的两边及其＿＿夹角＿＿分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“SAS”：(3)若两个三角形的两角及其＿＿夹边＿＿分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“AS

3、A”：(4)若丙个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为＿＿“AAS"＿＿．5．直角三角形全等的判定：(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)若两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为＿＿“HL”＿＿．6．寻找对应边、对应角的方法：(1)有公共边的，公共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角一定是对应角；(4)两个全等三角形中一对最长的边（或最

4、大的角）是对应边（角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．7．证明三角形全等的思路：(1)已知两边：①找夹角（SAS）；②找直角（HL）；③找第三边(SSS)．(2)已知一边和一角：①边为角的对边，找任意一角(AAS)；②边为角的邻边，找夹角的另一边（SAS）；③找夹边的另一角（ASA）；④找边的对角（AAS）．(3)已知两角：①找夹边（ASA）；②找角的对边（AAS）．考点精析　专项突破考点一　三角形全等判定方法的选择【例l】（2016云南）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△

5、ABC≌△BAD的是(A)2A．AC=BDB．∠CAB=∠DBAwww.12999.com12999数学网www.12999.com12999数学网C．∠C=∠DD．BC=AD觯题点拨：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【例2】（2015泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD

6、、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是(D)A．1对B．2对C．3对D．4对解题点拨：根据已知条件“AB=AC．D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．考点二　全等三角形的性质与判定综合【例3】如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)∠FAD=∠CDE．解题点拨：此题主要考

7、查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，(2)问关键是正确证明△AFD≌△DCE．证明：(1)∵EA是∠BEF的角平分线，∴∠1=∠2．在△ABE和△AFE中，∴△ABE≌△AFE(AAS).(2)∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∴∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，∴AFD=∠C，在△AFD和△DCE中，www.12999.com12999数学网www.129

8、99.com12999数学网∴△AFD≌△DCE(AAS)，∴∠FAD=∠CDE.课堂训练　当堂检测1．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(C)A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°2．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△4BE竺△CDF．则添加的条件不能是(　A　)A．AE=CFB．BE