2019-2020学年高三上学期期中考试文科数学试题答案

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1、河南省实验中学2019-2020学年上期期中考试高三文数答案一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1-5DBDCA6-10BCCDA11-12．AB．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．18014．15．(0,2)(或（0,2])16．．三．解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵2a2，a3，成等差数列，a1＝2∴2a3＝2a2+即4q2=4q+2+2q+2q2-6,……………………………（2分）即q2﹣3q+2＝0，解得q＝2或q＝1………………………（4分

2、）所以{an}的通项为（n∈N*）或an＝2……………………（6分）（2）由(1)知∵，∴，……………………………（8分）∴Tn＝b1+b2+b3+…+bn＝………………（10分）∴…………………………（11分）∴数列{bn}的前n项和为Tn＜1……………………………（12分）18．解：（Ⅰ）f'（x）＝cosx+xsinx﹣1，所以f'（0）＝0，f（0）＝0，………（2分）从而曲线y＝f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程为y＝0．……………（4分）（Ⅱ）∵g（x）＝cosx+xsinx﹣1，∴g'（x）＝xcosx

3、．……………（6分）当时，g'（x）＞0；当时，g'（x）＜0，所以g（x）在单调递增，在单调递减．……………（8分）又，……………（10分）故……………（12分）高三文数第4页（本试卷共4页）19．解：（1）∵AB＝BC，O是AC中点，∴BO⊥AC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又平面PAC⊥平面ABC，且BO⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面PAC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴BO⊥PC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又OH⊥PC，BO∩OH＝O，∴PC⊥平面BOH；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（

4、6分）（2）∵△HAO与△HOC面积相等，∴VA﹣BOH＝VB﹣HAO＝VB﹣HOC，∵BO⊥平面PAC，∴，﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵，∠HOC＝30°∴HC＝1，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．解：∵函数f（x）＝2cosxsin（x﹣A）+sinA＝2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA＝sin2xcosA﹣cos2xsinA＝sin（2x﹣A）又∵函数f（x）＝2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，

5、其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A＝∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：……………（5分）（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC＝sinA，即，∴b+c＝13……………（8分）由余弦定理得到a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49＝169﹣3bc，∴bc＝40……………（10分）故△ABC的面积为：S＝．……………（12分）21．解：（1）由题意可知，x＞0，，………（1分）高三文数第4页（本试卷共4页）方程﹣x2+x﹣a＝0对应的△＝1﹣4a，当△＝1﹣4a≤0，即时，当

6、x∈（0，+∞）时，f'（x）≤0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；…（2分）当时，方程﹣x2+x﹣a＝0的两根为，且，此时，f（x）在上f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，在上f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；…（4分）当a≤0时，，，此时当，f（x）单调递增，当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；…（6分）综上：当a≤0时，，f（x）单调递增，当时，f（x）单调递减；当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；当时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；…（7分）（2）原式等价于（x﹣1）a＞xlnx+2x﹣1，即

7、存在x＞1，使成立．设，x＞1，则，…（9分）设h（x）＝x﹣lnx﹣2，则，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增．又h（3）＝3﹣ln3﹣2＝1﹣ln3＜0，h（4）＝4﹣ln4﹣2＝2﹣2ln2＞0，根据零点存在性定理，可知h（x）在（1，+∞）上有唯一零点，高三文数第4页（本试卷共4页）设该零点为x0，则x0∈（3，4），且h（x0）＝x0﹣lnx0﹣2＝0，即x0﹣2＝lnx0，∴…（11分）由题意可知a＞x0+1，又x0∈（3，4），a∈Z，∴a的最小值为5．…（12分）22．解：（I）∵（t为参数），∴x﹣y＝﹣3

8、，即x﹣y+3＝0．∴直线l的直角坐标方程是x﹣y+3＝0．……………（2分）∵ρ＝，∴ρ2＝，即ρ2+2ρ2cos2θ＝3．∴曲线C的直角坐标方程为3x2+y2＝3，即．……………（5分）（II）曲线C的参数方程为（α为参数），则曲线C上的点到直线l的距离d＝＝．∴当cos（）＝1时，d