2019-2020学年高三上学期期中考试理科数学试题答案

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1、河南省实验中学2019--2020高三数学期中考试试卷参考答案123456789101112BCCDCDBADADB13．14．15．16．17.(1)，则原式即,化简得sinAsinB=22sinAcosB，.........................................................................................3分∵sinA≠0，∴sinB=22cosB>0，解得：.............................

2、.........................6分(2)∵a+c=4，可得c=4−a，由余弦定理可得：b2=a2+c2−2accosB=a2+c2−23ac...................................................8分=a2+(4−a)2−23a(4−a)=83(a−2)2+163，∵0

3、.............................................12分18．(1)设公差为,因为，所以，............................2分解得..........................................................................................4分所以............................................................

4、..................................................6分(2)由题意可知：...........................................................9分所以...................................................12分19．（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为答案第5页，总5页的中点，所以;又因为，为的中点，所以..............3分又，所以平面

5、，又平面，所以.........5分（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，...............................................................................................................................6分则，，，，，，设平面的一个法向量为，可得得,由（1）知平面，则取平面的一个法向量，...

6、...................9分，...................................................................................................11分故二面角的余弦值为...............................................................................12分答案第5页，总5页20．（1）求导函数可得．..............

7、...............2分在处取得极值，∴，，解得；..................4分时，在处取得极小值，符合题意，所以...................6分（2），∵，，∴，．当时，在区间上，递增，的最小值为.满足条件.............................................................................................................................8分当时，由，

8、解得；由，解得．∴的单调减区间为，单调增区间为．于是，在处取得最小值，不符合题意．综上可知，若f（x）的最小值为1，则实数的取值范围是.............................12分21．（1）由题意知，函数f(x)的定义域为(0,+∞).f'x=a(lnx-1)x2+1，∴f'(1)=1-a=-1，解得a=2.....................................................3分∴f(x)=-2lnxx+x，f'x=2(lnx