高三理科数学期中考试题答案

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1、大庆实验中学2012--2013学年度上学期期中考试高三数学试题(理科)答案一、（1）D（2）B（3）A（4）D（5）B（6）A（7）A（8）C（9）B（10）D（11）C（12）D二、(13)1(14)(15)或(16)①三、(17)（10分）（Ⅰ）；（Ⅱ）实数m的取值范围是.(18)（12分）（Ⅰ）函数是奇函数，则又函数的图像经过点（1，3），∴a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，当且仅当即时取等号当时，当且仅当即时取等号综上可知函数的值域为.(19)（12分）（I）当时，，当变化时，，的变化情况如下表：13－

2、0＋0－递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为（II）令①若，则，在内，，即，函数在区间上单调递减②若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减③若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是．(20)（本题满分12分）解：(1)证明：f(1)＝0⇒1＋2b＋c＝0⇒b＝－.又c

3、＝0有实根，故Δ＝4b2－4(c＋1)≥0，即(c＋1)2－4(c＋1)≥0⇒c≥3或c≤－1.又c0，∴f(m－4)的符号为正．(21)（12分）（Ⅰ）函数的定义域为，，由题意可得，解之得，经检验，时符合题意.数学试题　　第3页共4页数学试题第4页共4页（Ⅱ）①当时，，当，即

4、时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.②当时，，令，得，或（1）当时，，当，即时，函数单调递增，当，即或时，函数单调递减.（2）当时，，当时，，函数单调递减.（3）当时，，当，即时，函数单调递增，当，即或时，函数单调递减.③当时，，令，得，或，且，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.综上可知，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，

5、不符合题意；当时，在的最大值为，由于，不符合题意；当在上单调递减，可得的最大值是，满足题意，所以在的最大值为，的取值范围是.(22)（12分）（Ⅰ）函数的定义域是，，令，则，当，即时，函数单调递减，当，即时，函数单调递增，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为.所以即的单调递增区间是.（Ⅱ）由（Ⅰ）得在区间递增，在上的值域是所以则在上至少有两个不同的正根，由得，令，求导得，令则所以在递增，.当时，，当时，所以在上递减，在上递增，故由题意可知，即的取值范围是.数学试题　　第3页共4页数学试题第4页共4页