高中数学第二章函数2.4函数与方程1同步练习

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1、2．4.1　函数的零点1．函数f(x)＝2x＋7的零点为(　　)　　　　　　　　　　　　　A．7B.C．－D．－72．方程x－＝0的一个实数解的存在区间为……(　　)A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．(－1,1)3．观察下面的四个函数图象，则在(－∞，0)内，函数y＝fi(x)(i＝1,2,3,4)有零点的是…(　　)A．①B．①②C．①②③D．②④4．已知函数y＝x2＋ax＋3有一个零点为2，则a的值为________．5．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为__________．(只填序号)①(－∞，1

2、]　②[1,2]　③[2,3]　④[3,4]　⑤[4,5]　⑥[5,6]　⑦[6，＋∞)x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.6781．已知函数f(x)＝2ax＋4，若在区间[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数a的取值范围是…(　　)A．(－∞，－2]∪[1，＋∞)B．[－1,2]C．[－1,4]D．[－2,1]2．函数f(x)＝x2－3x＋2在区间(1,2)内的函数值(　　)A．大于等于0B．小于等于0C．大于0D．小于03．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f

3、(x)在区间(a，b)内(　　)A．一定有零点6B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点4．设函数，又g(x)＝f(x)－1，则函数g(x)的零点是________．5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．6．求证：方程5x2－7x－1＝0的根一个在(－1,0)上，另一个在(1,2)上．7．若函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，求实数a的取值范围．1．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是方程f(x)＝0的两根，

4、则实数a，b，α，β的大小关系可能是(　　)A．α0且q<0B．p>0且q>0C．p<0且q>0D．p<0且q<04．若函数y＝f(x)是偶函数，定义域为{x∈R

5、x≠0}，且f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有(　　)6A．唯一一个B．两

6、个C．至少两个D．无法判断5．函数f(x)＝ax2＋2ax＋m(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．6．函数f(x)＝x2＋2(a＋3)x＋2a－9的两个零点中，一个大于3，一个小于－3，则a的取值范围为________．7．函数y＝7x2－(k＋13)x＋3k－2的图象与x轴的两个交点分别在(0,1)和(1,2)内，则k的取值范围为________．8．试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数y＝至少有一个零点．9．求函数y＝x3－4x的零点，并画出它的图象．10．函数y＝－2x2＋x＋3的自变量x在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0，

7、等于0?答案与解析课前预习1．C　令f(x)＝2x＋7＝0，解得x＝－.62．B　由x－＝0，得x＝±1，显然1∈(0,2)．3．B　在(－∞，0)内，函数f1(x)、f2(x)的图象与x轴有交点．4．－　由题意x＝2为方程x2＋ax＋3＝0的根，即4＋2a＋3＝0，∴a＝－.5．③④⑤　由表可知：f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，且f(x)的图象是连续不间断的，∴f(x)在[2,3]，[3,4]，[4,5]上有零点．课堂巩固1．A　依题意f(－2)·f(1)≤0⇔(－4a＋4)(2a＋4)≤0，解得a≤－2或a≥1.2．D　令f

8、(x)＝0，解得x1＝1，x2＝2，∴在(1,2)内函数值同号，又二次函数图象开口向上，∴f(x)在区间(1,2)内的函数值小于0.3．C　如图所示．4．1，－　当x≥0时，g(x)＝f(x)－1＝2x－2，令g(x)＝0，得x＝1；当x<0时g(x)＝x2－4－1＝x2－5，令g(x)＝0，得x＝±(正值舍去)，∴g(x)的零点为1和－.5．{x

9、x<－2或x>3}　由表可知f(－2)＝f(3)＝0，且当x∈(－2,3)时，y<0，∴当x∈(－∞，－2)∪(3，＋∞)时ax2＋bx＋c>0.点评：只要利用表中数据，结合函数零点的性质，无须求出函数的