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《高中数学第二章函数2.4函数与方程同步测控新人教B版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4函数与方程同步测控我夯基，我达标1.若方程2ax2-x-l=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()A.a<-lB.a>lC.-ll.答案：B若2+hx4-cr02•设函数f(xT9，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则方程f(x)=x的解的个数2,x>0,是()D.4A.1B.2C.3—.匚16-4b+c=c<[b=4,解析：rh己知彳得彳4
2、・2b+c=・2,c=2...jC+4x+2,x<0,・・・f(xT2,%>0.当xWO时，方程为x2+4x+2=x,即x2+3x+2=0,x=-l或x=-2.当x>0时，方程为x=2.・・・方程f(x)=x有3个解.答案：C3.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+l的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A.(0,1]B.(0,1)C.(-oo,1)D.(-oo,1]解析：思路一:取m二0有f(x)=-3x+l的根x=—>0,即m=0应符合题设，所以排除A、B.当3时,f(x)=
3、x2-2x+l=(x-l)2,它的根是x=l,符合要求，排除C,故选D.思路二:直接法.•・・f(o)二1,二①当iiKO时,必成立，排除A、B.②当m>0时,要使与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，m>0,则0,m-3小2m③当m=0时，根为x二一>0符合题意.3答案：D3.已知二次函数f(x)=x-2x-3,⑴在区间［-2,1］上有零点;f(-2)=,f仃)二,f(-2)f(l)0«或〉).(2)在区间［2,4］上有零点；f(2)f(4)0(〈或>).解析：求出二次函数f(x)=x
4、2-2x-3与x轴的交点为(-1,0).(3,0),即可易知在区间［-2,1］、［2,4］上的零点值.答案：(1)-15-4<(2)3<4.己知函数f(x)=x2-l,则函数f(x-1)的零点是•解析：由已知得f(x-l)=(x-l)2-l.令f(x-l)=0,可得x=0,2.答案：0或25.方程x3-2x-5=0在区问［2,3］内有实根，取区间中点xo=2.5,那么下一个有根区间是解析：验证f(2)・f(2.5X0还是f(2.5)・f(3X0.答案：［2,2.5］6.判断方程x'-x-1=0在区间［1,1.5
5、］内有无实数解?如果有，求出一个近似解(精确到0.1).分析：验证f(a)・f(b),若小于零，则有解;若大于零,再根据函数增长差异，判断方程解的情况.解：设函数f(x)=x3-x-l,因为f(l)=-l<0,f(l.5)=0.875>0,且函数f(x)=x3-x-l的图象是连续的曲线，所以方程x3-x-l=0在区间［1,1.5］内有实数解.取区间［1,1.5］的中点xlI.25,用计算器可算得f(1.25)=-0.30<0.因为f(1.25)•f(1.5)<0,所以xoW［1.25,1.5］.再取［1.25,
6、1.5］的中点x2=l.375,用计算器可算得f(1.375)^0.22>0.因为f(l・25)•f(1.375X0,所以xoW［1.25,1.375］.同理，可得xoG［1.3125,1.375］,xoe［1.3125,1.34375］.由于
7、1.34375-1.3125
8、<0.1,此吋区I'可［1.3125,1.34375］的两个端点精确到0.1的近似值都是1.3,所以方程x’-x-l二0在区间［1,1.5］精确到0.1的近似解约为1.3.我综合，我发展&借助计算器或计算机，用二分法求方程2x3-4x2-3
9、x+3=0在［0,1］内的近似解(精确到0.01).分析：按照二分法的算法步骤计算.解：令f(x)=2x3-4x2_3x+3,因为f(0)=3>0,f(l)=-2<0,说明方程f(x)=O在区间［0,1］内有一个零点.取区间［0,1］的中点xi=0.5,用计算器可算得f(0.5)=0.75>0.因为f(0.5)・f仃)〈0,所以xoe［0.5,1］・再取［0.5,1］的中点x=0.75,用计算器可算得f(0.75)^-0.66<0.因为f(0.5)・f(0.75)<0,所以［0.5,0.75］.同理，可得xoW
10、［0.625,0.75］,xoW［0.625,0.6825］,xoe［0.625,0.65375］,xoe［0.625,0.639375］,xoe［0.6321875,0.639375］,xoe［0.6321875,0.633984375］.由于
11、0.633984375-0.6321875
12、<0.01,此时区间［0.6321875,0.633984375］的两个端点精确到0.01的近似
