高中数学 第二章 函数 2.4 函数与方程自我小测 新人教b版必修1

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1、2.4函数与方程自我小测1．如图所示的四个函数图象，在区间(－∞，0)内，函数fi(x)(i＝1,2,3,4)中有零点的是(　　)A.f1(x)B．f2(x)C．f3(x)D．f4(x)2．已知函数f(x)＝mx2＋8mx＋21，当f(x)＜0时，－7＜x＜－1，则实数m的值为(　　)A.1B．2C．3D．43．函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6的零点所在的区间是(　　)A.[－2,1]B.C.D.4．已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)－g(x)＝－x－3，根据所给数表，判断f(x)的一个零点所在的区间为(　　)x－10123g(x)0.3

2、712.727.3920.39A．[－1,0]B．[0,1]C．[1,2]D．[2,3]5．函数f(x)是[－1,1]上的增函数，且f-·f＜0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(　　)A.可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根6．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是(　　)A.a＜－1B．a＞1C．－1＜a＜1D．0≤a＜17．已知函数f(x)＝ax2＋4x＋a有二阶零点，则a的值为__________．8．设函数f(x)＝又g(x)＝f(x)－1，则函数g(x)的零点是__________

3、．9．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234f(x)60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是__________．10．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0一根大于1，另一根小于1，求k的取值范围．11．已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．(1)求m的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值．12．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，问如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小

4、段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约有200多根电线杆．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？参考答案1.解析：由函数图象可知，f2(x)在(－∞，0)上与x轴有交点，故f2(x)在(－∞，0)上有零点．答案：B2.解析：由题意可知，－1和－7是函数f(x)＝mx2＋8mx＋21的两个零点，因此由根与系数的关系，有＝(－1)×(－7)＝7，所以m＝3.答案：C3.解析：由于f(－2)＜0，f(4)＞0，f(1)＜0，f＞0，f＜0，所以零点在区间内．答案：D4.答案：C5.解析：∵f(x)在[－1,1]上是增函数，且f·

5、f＜0，∴f(x)＝0在上有唯一实根，∴f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实根．答案：C6.解析：令f(x)＝2ax2－x－1.当a＝0时，不符合题意；当a≠0时，若Δ＝0，即a＝－，此时x＝－2，不符合题意；若Δ＞0，即a＞－，则有f(0)·f(1)＝－1×(2a－2)＜0，所以a＞1.答案：B7.解析：由题意可知f(x)是二次函数，且Δ＝0，即42－4a2＝0，得a＝±2.答案：±28.解析：当x≥0时，g(x)＝f(x)－1＝2x－2，令g(x)＝0，得x＝1；当x＜0时，g(x)＝x2－4－1＝x2－5，令g(x)＝0，得x＝±(正值舍去)，则x

6、＝－.所以g(x)的零点为1，－.答案：1，－9.解析：由题表可知f(－2)＝f(3)＝0，且当x∈(－2,3)时，f(x)＜0，所以当x∈(－∞，－2)∪(3，＋∞)时，ax2＋bx＋c＞0.答案：{x

7、x＜－2或x＞3}10.解：设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1.∵f(x)＝0的一根大于1，另一根小于1，且函数图象开口向上，∴f(1)＜0，即3k－2＜0.∴k＜.11.解：(1)当m＋6＝0，即m＝－6时，函数为y＝－14x－5显然有零点，当m＋6≠0，即m≠－6时，∵由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)＝－36m－20≥0，得m≤－

8、.∴当m≤－，且m≠－6时，二次函数有零点．综上，m≤－.(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1＋x2＝－，x1x2＝.∵＋＝－4，即＝－4，∴－＝－4，解得m＝－3.当m＝－3时，m＋6≠0，Δ＞0符合题意，∴m的值为－3.12.解：可以利用二分法的原理进行查找．如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查．这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障发生的范围缩小到50m～100m之间，即一、二根

9、电线杆附近．