高中数学 2.4 函数与方程导学案新人教b版必修1

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1、辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学2.4函数与方程导学案（无答案）新人教B版必修1【学习目标】1．了解函数零点的定义，会求一元二次函数的零点。2．通过函数零点的学习，体会“函数与方程思想”和“数形结合思想”的应用。预习案【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材两遍，完成零点概念的理解，；2.限时15分钟独立、规范完成基础知识梳理部分，并能说出零点的概念。3.具体要求：（1）认真阅读，记忆函数零点的定义；（2）判断函数零点的个数。（3）函数的零点与方程的根的关系。一、基础知识梳理：1、一般地，如果函数y=f(x)在实数处的值等于，即f()=

2、,则叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点是。2、(1)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与________有交点⇔函数y＝f(x)有________.(2)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在某一个区间[a，b]上的，并且在它的两个端点处的，即，则这个函数在这个区间上，即存在，使（3）如果函数图象通过零点时，则称这样的零点为变号零点。（4）如果函数图象通过零点时，则称这样的零点为不变号零点。3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数Y＝

3、ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点无交点零点个数我的疑问：探究案思考:1、方程有实数根，函数的图象与轴有交点，函数有零点三者之间有什么联系？2、求函数的零点的方法？例1.求下列函数的零点(1）y=-3x+2(2)y=x2-5x+4(3)y=-x2+5x(4)y=x3-8x例2.下列函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0（1）y=x2+7x-8(2)y=-x2+2x+8例3.判断下列方程解的个数=-x+1例4.判断下列函数零点的个数f(x)=-训练案1、若函数y=f(x)在区间（-2，2）上图像是连续不断的一

4、条曲线，方程f(x)=0在区间（-2，2）仅有一个实根，则f(-2)f(2)的值（）A大于0B小于0C无法判断D等于02、下列说法不正确的是（）A若f(a)=0,则a是y=f(x)的零点B方程f(x)=0有实根，则函数y=f(x)有零点C若函数y=f(x)在区间[a,b]上图像是连续不断的一条曲线，且＜0那么函数y=f(x)在区间（a,b）上至少有一个零点。D若函数y=f(x)在区间[a,b]上图像是连续不断的一条曲线，且那么函数y=f(x)在区间（a,b）上一定没有零点。3、已知函数的图象是不间断的，并有如下的对应值表：12345678

5、7–35–5–4–8那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（）个A．5B．4C．3D．24、求下列函数的零点（1）；（2）5、设f(x)=3+3x-8,用二分法求方程3+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间（）A.(1.25,1.5)B.(1,1.25)C.(1.5,2)D.不能确定