高中数学 第二章 函数 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点导学案 新人教b版必修1

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1、2.4.1函数的零点【预习要点及要求】　　１．理解函数零点的概念。２．会判定二次函数零点的个数。３．会求函数的零点。４．掌握函数零点的性质。5．能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。6．理解函数零点与方程式根的关系。7．会用零点性质解决实际问题。【知识再现】１．如何判一元二次方程式实根个数？２．二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？【概念探究】阅读课本70——71页完成下列问题１．已知函数，＝０，＜０，＞０。叫做函数的零点。２．请你写出零点的定义。３．如何求函数的零点？４．函数的零点与图像什么关系？【例题解析】１．阅读课本71页完

2、成例题。例：求函数的零点，并画出它的图象。２．由上例函数值大于０，小于０，等于０时自变量取值范围分别是什么？３．请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？４．完成72练习Ｂ1、２【总结点拨】对概念理解及对例题的解释１．不是所有函数都有零点２．二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。３．函数零点有变量零点和不变量零点。４．求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像。【例题讲解】例１．函数仅有一个零点，求实数的取值范围。例２．函数零点所在大致区间是（　　　）A.(0,1)B.(1,

3、2)C.(2,3)D.(3,4)例3.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在(1,2)内，求的范围。参考答案：例1.解：①若为一次函数，易知函数仅有一个零点。　　　②若为二次函数，仅有一个实根，△＝1+4　　综上：或时，函数仅有一个零点。例2.C例3.解：由题意知【当堂练习】１．下列函数中在［１，２］上有零点的是（　　　）A.B.C.D.２．若方程在(0,1)内恰有一个实根，则的取值范围是（　　　）A.B.C.D.３．函数，若，则在上零点的个数为（　　　）A.至多有一个　B.有一个或两个C.有且只有一个D.一个也没有４．已知函

4、数是Ｒ上的奇函数，其零点，……，则＝。５．一次函数在［０，１］无零点，则取值范围为。６．函数有两个零点，且都大于２，求的取值范围。参考答案：1.D2.B3.C4.05.6.解