高中数学第二章函数2.4函数与方程2.4.1函数的零点同步训练新人教B版必修1

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1、③②A.①答案：B解析：在区间(-8,0)内,函数f1(X)>2.函数y=2x-4x-3的零点个数是(A.0B.1答案：C解析：VA=(-4)-4X2X(-3)=40>0,・・・方程2x-4x-3=0有两个不相等的实根，即函数y=2x2-4x-3有2个零点.3.函数f(x)=x-x2-x+l在[0,2]上()A.有三个零点B.有两个零点C.有一个零点D.没有零点答案：C解析：由于f(x)=x3-x2-x+l=(x-l)2(x+l),令f(x)=0得X二±1,因此函数在]0,2]±有一个零点.B.①②C.①②③D.②④f,

2、x)的图象与X轴有交点.)C.2[)•不能确定2-4.1函数的零点5分钟训练1.观察下面的四个函数图象，则在(-8,0)内，函数y=fi(x)(i=l,2,3,4)有零点的是()y2:0\2x4.若两数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为・(只填序号)①(-8,1]:②[1,2][2,3][3,4][4,5];©[5,6];©[6,+8).X123456f(x)136.12315.542-3.93010.678-50.667-305.678答案：③④⑤10分钟训练1.已知函

3、数f(x)=2ax+4,若在区间[-2,1]上存在xo,使f(x°)二0,则实数a的取值范围是()A.(-co,一2]U[1,+oo)B.[-1,2]C.[-1,4]D.[-2,1]答案：A解析：f(-2)f(1)WOO(-4a+4)(2a+4)WOOaW-2或a±l.2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在内.()A.[一2,1]7C.[1,-1答案：D解析：由于f(-2X0,f(4)>0,/(75・••零点介于［帀］内•故选D・3.函数y=-x2+8x-16在区间［3,5］上(A.没有

4、零点C.有两个零点B.有一个零点D.有无数个零点答案：B解析：函数y二-(x-4尸有一个二重零点4,故在区间［3,5］上有一个零点.4.若函数f(x)二ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是()A.0,2B.0,一2C.0,—D.2,一答案：c解析：V2a+b=0,b=-2a,g(x)=~2ax~ax=~a(2x*+x)=~ax(2x+l).・・・函数g(x)的零点是0,25.已知y=x2+ax+3有一个零点为2,则a的值是.答案：27解析：由题意可知x=2是方程x2+ax+3=0的一个根，代入可

5、得a二.26.判定方程(x-2)(x-5)二1有两个相异的实数解，且一个大于5,一个小于2.解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-l,有f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1,f(2)=(2-2)(2-5)-l=-l.又因为f(x)的图彖是开口向上的抛物线(如图)，所以抛物线与横轴在(5,+OO)内有一个交点，在(-8,2)内也有一个交点.所以方程(x-2)(x-5)=l有两个相异的实数解，且一个大于5,一个小于2.30分钟训练1.已知方程(叶1)x2+3x-1=0的两根都是正数，则m的取值范围是()A.--

6、l44答案：B解析：利用方程根与系数的关系求解.1.已知f(x)=(x~a)(x~b)-2,并且a、B是方程f(x)=0的两根，则实数a>b>a、B的大小关系可能是()A.af(-3)，

7、则函数y二f(x)的零点的个数为()2A.0B.1C.2D.3答案：C解析：由于函数是偶函数，且在(0,+8)上单调递减，因此在(-8,0)上递增.又因为f(丄)>0>f(-V3)=f(73),2所以函数f(x)在(丄，d)上与X轴有一个交点，必在(-馆，-丄)上也有一个交点,故函数答案:22y=f(x)的零点的个数为2.4.二次函数y=ax2+bx+c(xWR)的部分对应值如下表:X-3-2101234y60-4-6_6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是•答案：(-8,-2)U(3,+°°)解析：由于y二a/

8、+bx+c是二次函数，由图表联想到二次函数的有关性质，不难获得答案，函数的零点就是此函数的分水岭，所以找出函数的零点-2、3是解决木题的关键.5.(创新题)若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-l的零点是丄_12,~3解析：由题意可得a二2+3=5,b=-6.所以g(x)=-