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《高中数学 第二章 函数 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点同步训练 新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1函数的零点5分钟训练1.观察下面的四个函数图象,则在(-∞,0)内,函数y=fi(x)(i=1,2,3,4)有零点的是()A.①B.①②C.①②③D.②④答案：B解析：在区间(-∞,0)内,函数f1(x)、f2(x)的图象与x轴有交点.2.函数y=2x2-4x-3的零点个数是()A.0B.1C.2D.不能确定答案：C解析：∵Δ=(-4)2-4×2×(-3)=40>0,∴方程2x2-4x-3=0有两个不相等的实根,即函数y=2x2-4x-3有2个零点.3.函数f(x)=x3-x2-x+1在［0,2］上()A.有三个零点B.有两个
2、零点C.有一个零点D.没有零点答案：C解析：由于f(x)=x3-x2-x+1=(x-1)2(x+1)，令f(x)=0得x=±1，因此函数在［0,2］上有一个零点.4.若函数f(x)的图象是连续不间断的,根据下面的表格,可以断定f(x)的零点所在的区间为______________.(只填序号)①(-∞,1］;②［1,2］;③［2,3］;④［3,4］;⑤［4,5］;⑥［5,6］;⑦［6,+∞).x123456f(x)136.12315.542-3.93010.678-50.667-305.678答案：③④⑤10分钟训练1.已知函数f（x）
3、=2ax+4，若在区间［-2，1］上存在x0，使f（x0）=0，则实数a的取值范围是()A.（-∞，-2］∪［1，+∞）B.［-1，2］C.［-1，4］D.［-2，1］答案：A解析：f（-2）f（1）≤0（-4a+4）（2a+4）≤0a≤-2或a≥1.2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间［-2,4］上的零点必定在内.()A.［-2,1］B.［,4］C.［1,］D.［,］答案：D解析：由于f(-2)＜0，f(4)＞0，=f(1)＜0，＞0，＜0，∴零点介于［］内.故选D.3.函数y=-x2+8x-16在区间［3,5］上()A.没
4、有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点答案：B解析：函数y=-(x-4)2有一个二重零点4,故在区间［3,5］上有一个零点.4.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是()A.0,2B.0,C.0,D.2,答案：C解析：∵2a+b=0,b=-2a,∴g(x)=-2ax2-ax=-a(2x2+x)=-ax(2x+1).∴函数g(x)的零点是0,.5.已知y=x2+ax+3有一个零点为2,则a的值是_____________.答案：解析：由题意可知x=2是方程x2+ax+3=0的一个根,代入
5、可得a=.6.判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2.解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1,f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1.又因为f(x)的图象是开口向上的抛物线(如图),所以抛物线与横轴在(5,+∞)内有一个交点,在(-∞,2)内也有一个交点.所以方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2.30分钟训练1.已知方程（m-1）x2+3x-1=0的两根都是正数，则m的取值范围是()A.＜m＜1B.≤m＜1C.
6、＜m≤1D.m≤或m＞1答案：B解析：利用方程根与系数的关系求解.2.已知f（x）=（x-a）（x-b）-2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数a、b、α、β的大小关系可能是()A.α＜a＜b＜βB.a＜α＜β＜bC.a＜α＜b＜βD.α＜a＜β＜b答案：A解析：f（a）=-2，f（b）=-2,f（α）=f（β）=0，f（x）的开口向上，所以a、b在α、β之间.3.已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在(0,+∞)上单调递减,且f()>0>f(-3),则函数y=f(x)的零点的个数为()A.0B.1C.
7、2D.3答案：C解析：由于函数是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,因此在(-∞,0)上递增.又因为f()>0>f()=f(),所以函数f(x)在(,)上与x轴有一个交点,必在(,)上也有一个交点,故函数y=f(x)的零点的个数为2.4.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c＞0的解集是________________.答案：(-∞,-2)∪(3,+∞)解析：由于y=ax2+bx+c是二次函数，由图表联想到二次函数的有关性质，不难获得答案，函数
8、的零点就是此函数的分水岭，所以找出函数的零点-2、3是解决本题的关键.5.(创新题)若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是__________.答案：,解
