高中数学第二章函数2.4函数与方程（2）同步练习新人教B版必修1

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1、^KEQIASYLXI2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法一一二分法浬雨预习1.用二分法研究函数f(x)=x2+3x—1的零点时，第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点,第二次计算•以上横线应填的内容分别是()A.(0,0.5)f(0.25)B.(0,1)f(0.25)C.(0.5,1)f(0.75)D.(0,0.5)f(0.125)2.用“二分法”可求近似解，对于精确度£说法正确的是(A.£越大，零点的精确度越高B.£越大，零点的精确度越低C.重复计算次数就是£D.重复计算计数与£无关3.函数f(x)=x3-2x2+

2、3x-6在区间［—2,4］上的零点必在内.()A.［—2,1］B.[

3、,4]C.［1,£D.百,創4•在用二分法求方程f(x)=0在［0,1］上的近似解时，经过计算f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(o.6875X0,即可得出方程精确到0.1的一个近似解为5.下面是连续函数f(x)在［1,2］上一些点的函数值：X11.251.3751.10651.4381.51.6251.751.8752f(x)-20.9840.2600.0520.1650.6251.9822.6454.356rh此可判断：方程f(x)=o的一个近似解为•(精确到0

4、.1)1.右下图是函数f(x)的图象，它与X轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间中,存在不能用二分法求出的零点，则该零点所在的区间是()A.[-2.1,T]A.[1.9,2.31B.[4.1,5]C.[5,6.1]1.函数y=ax''+bx+c中，a・c〈0,则函数的零点个数为()A.1B.2C.0D.无法确定2.已知连续函数y=f(x),有f(a)・f(b)<0(a

5、知f(x)的一个零点xoG(2,3),用二分法求精确度为0.01的X。的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()A.6B.7C・8D.92.若函数y=f(x)在区间(一2,2)上的图象是连续不断的曲线，且在(一2,2)上有且仅有一个零点，则f(-D・班1)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.可正可负也可为零3.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路，问如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10kn)长，大约有200多

6、根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？4.用二分法求函数f(x)=x3-3的一个正零点.(精确到0.01)1.若函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,24),(0,12),(0,6),(0,3)内,则下列命题正确的是()A.函数f(x)在区间(0,2)内有零点B.函数f(x)在区间(0,2)或⑵3)内有零点C.函数f(x)在区间(3,24)内无零点D.函数f(x)在区间(2,24)内无零点2.若方程2/-x—1=0在(0,1)内恰有一解，则3的取值范围是()A.a<—1B.a>lC.-l

7、=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(l)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-f(1.4375)=f(1.40625)=—0.2600.1620.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为()1.已知y=x(x—1)(x+1)的图象如图所示,今考虑f(x)=x(x—1)(x+1)+0.01,则函数f(x)：①当X〈一1时，恰有一零点(有一零点且仅有一零点)；②当一l〈x〈0时，恰有一零点；③当0〈x〈l时，恰有一零点；④当x>l时，恰

8、有一零点.其中正确命题的个数为()A.0B・1C・2D.42.对于函数f(x)=x3+x+m,若满足f(a)<0,f(b)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内至多有个零点.3.若一元二次方程ax2+bx+l=0(a^0)有一个正根和一个负根，则a的取值范围是4.某方程有一无理根在区间D内，若用二分法求此根的近似值，那么:⑴区间0=(1,3)时，将D等分n次后，所得近似解可精确到多少？(2)—般情况，是否有必要尽可能多地将区间D等分？5.作出函数丫="与y=3x—1的图象，并写出方程x'=3x—1的近似解.(精确到0.1)6.已知f(x)=x'

9、+x—3在区间［1,2］内有零点,自己设计精确度求方程x5+x-3=0在区间［1,2］内的一个近似解.答案与解析1.A・・・f(0)<0,f(0.5)