九年级数学上册1.4图形的位似专题四相似三角形应用举例复习讲练素材新青岛版

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1、专题四：相似三角形应用举例知识要点：1、利用同一时刻不同物体的高度与影长的比相等的关系，测量物体的高度；2、结合实际利用相似三角形对应角相等、对应边相等性质选择合适的测量方法和工具，测量物体高度．典例例题分析：图1例1如图1，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是米．分析：结合光的反射原理（∠CED=∠AEB），根据相似三角形的对应边的比相等来解答

2、．解：如图，在Rt△CED和Rt△AEB中，∵∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB，∴Rt△CED∽Rt△AEB∴，即，解得AB=15（米）．则铁塔的高度是15米．说明：本题利用平面镜求物体高，充分依据物理知识“反射角等于入射角”及人与物体都垂直地面，得到三角形相似，由三角形相似对应边的比相等求物体高度．例2（南充）如图2是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF

3、的长．AEFlBC图2解：∵⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，点A、B、C分别是三个圆的圆心，∴AE＝AF＝4，BE＝CF＝2，AB＝AC＝6．在△AEF和△ABC中，∵∠EAF＝∠BAC，．∴　△AEF∽△ABC．故　．则EF＝＝4．说明：本题解题过程既用到相似三角形的判定方法，又用到相似三角形的性质．解此类问题，一般先根据条件判定两三角形相似，再由相似三角形的对应边的比相等使问题获解．专题训练：图3上海台湾香港5.4cm3.6cm3cm1．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺

4、测得它们之间的距离如图3所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为千米．2．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．2米9.6米图43．汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯时，为避免上楼时墙角碰头，设计墙角到楼梯的竖直距离为1.75m．他量得客厅高，

5、楼梯洞口宽，阁楼阳台宽．请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角到楼梯的竖直距离为1.75m，楼梯底端到墙角的距离是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？【解】44、马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱的高度为米．（1）若吊环高度为米，支点为跷跷板的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点移到跷跷板的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送

6、到吊环上？4参考答案1．3858千米；2．10米3．（1）根据题意有，，又，．，得（m），．（2）设楼梯应建个台阶，则解得．楼梯应建15个台阶．4、狮子能将公鸡送到吊环上．（1）当狮子将跷跷板端按到底时可得到，　　为的中位线，（米）ＡＱＨＢＰ（1）（2）ＡＱＨＢＰ　　（米）（2）支点移到跷跷板的三分之一处，　　狮子刚好能将公鸡送到吊环上　　如图，，　　（米）4