九年级数学上册1.4图形的位似知识归纳图形的相似素材新青岛版

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1、相似形1．“平行出比例”定理及逆定理：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例；（1）（2）（3）几何表达式举例：(1)∵DE∥BC∴(2)∵DE∥BC∴(3)∵∴DE∥BC2．比例的基本性质：a:b=c:dÛÛad=bc；3．定理：“平行”出相似平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何表达式举例：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABC4．定理：“AA”出相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.几何表达式举例

2、：∵∠A=∠A又∵∠AED=∠ACB∴ΔADE∽ΔABC5．定理：“SAS”出相似如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.几何表达式举例：∵又∵∠A=∠A∴ΔADE∽ΔABC6．“双垂”出相似及射影定理：（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；几何表达式举例：(1)∵AC⊥CB又∵CD⊥AB∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC(2)∵AC⊥CBCD⊥AB∴AC2=AD·ABBC2=BD·BA3（2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中

3、项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项.DC2=DA·DB7．相似三角形性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比；（3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方.(1)∵ΔABC∽ΔEFG∴∠BAC=∠FEG(2)∵ΔABC∽ΔEFG又∵AD、EH是对应中线∴(3)∵ΔABC∽ΔEFG∴三常识：1．三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线.2．相似形有传递性；即：∵Δ1∽Δ2Δ2∽Δ3∴Δ1∽Δ3四、位似1、位似图

4、形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，且每组对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．2、掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．3、位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊

5、的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．34、利用位似，可以将一个图形放大或缩小．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．3