九年级数学上册1.4图形的位似用物理知识来研究位似图形素材新青岛版

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1、用物理知识来研究位似图形我们知道，要想学好物理知识，就必须有一定的数学基础；然而反过来，要学好数学，有时又必须运用物理知识，才能更好地解决数学问题，特别地是运用物理知识来帮助我们解决数学中的位似图形问题.为了帮助同学们及时地掌握这些知识，现分类举例说明，供参考.一、幻灯机例1小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图1所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是150cm，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）A.50cm　　B.500cm　　C.60cm　　　

2、D.600cm简析　由于幻灯片与屏幕平行，则光源与幻灯片的上下两个端点所组成的三角形和光源与屏幕上小树的上下两个端点所组成的三角形相似，于是有＝，所以小树高度＝60（cm）.故应选C.图2说明　幻灯机是物理中常用的教具之一，它能把精制的画片投到银幕上，能够在一定的程度上激发同学们的学习兴趣，然而它的工作原理就利用的是位似图形的性质.对应高之比等于它的位似比.图1二、杠杆问题例2马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1.2米.（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊

3、环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？简析　如图3.（1）狮子能将公鸡送到吊环上.当狮子将跷跷板P3端按到底时可得到Rt△PHQ，因为AB为△PHQ的中位线，AB＝1.2（米），所以QH＝2.4＞2（米）.（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA＝PQ），狮子刚好能将公鸡送到吊环上.如图3，△PAB∽△PQH，，所以QH＝3AH＝3.6（米）.图4图3　　说明　物理中的杠杆是说，若将一木头抬起一端，另一端放

4、在地上（不滑动），在抬高的过程中，所用的力始终竖直向上，想办法求出力的大小并说明它的变化情况，这就用到了力学原理和位似图形的性质.三、小孔成像　　例3　根据图4中尺寸(AB∥A′B′，可以知道物像A′B′的长与物AB的长之间的关系是____.　　简析　要求像A′B′的长与物AB的长之间的关系，由小孔成像的原理可知，小孔O是位似中心，两条光线AA′和BB′形成了两个相似三角形△OAB和△OA′B′.即＝＝＝.所以AB＝3A′B′.　　说明　小孔成像是光的直线传播现象中的应该典型现象，现在我们用一个蜡烛通过小孔成像

5、的原理在暗箱里成一个倒立的像.　　四、平面镜成像例4检查视力时，规定人与视力表之间的距离为5m.如图5.现因房间两面墙的距离为3m，因此使用平面镜来解决房间小的问题.若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图6，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A、B发出的光线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C处，如果视力表的全长为0.8m，请计算出镜长至少为多少米?图6图53简析　根据平面镜成像原理，作CD⊥MM′，垂足为D,，并延长交A′B′于E.因为AB∥MM′∥A′B′，所以CE⊥A′B′.所以△

6、CMM′∽△CA′B′.所以＝.又CD＝5－3＝2，CE＝5，A′B′＝AB＝0.8，所以＝，所以MM′＝0.32(m).所以镜长至少为0.32m.　　说明　知道平面镜的成像原理，构造出位似图形是求解本题的关键.3