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《九年级数学上册257相似多边形和图形的位似专题四相似三角形应用举例复习讲练素材》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题四：相似三角形应用举例知识要点：1、利用同一时刻不同物体的高度与影长的比相等的关系，测量物体的高度;2.结合实际利用相似三角形对应角相等.对应边相等性质选择合适的测量方法和工具,测量物体高度・典例例题分析:图1例1如图1,小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的髙度，镜子与铁塔的距离EB二20米，镜子与小华的距离ED二2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.己知小华的眼睛距地面的高度CD二1.5米，则铁塔AB的高度是米.分析：结•合光的反射原理（ZCED二ZAEB）,根据相似三角形的对应边的比相等来解答.解
2、：如图,在RtACEDWRtAAEB中,VZCDE=ZABE=90°,ZCED=ZAEB,ARtACED^RtAAEB,即丄2=2,解得AB二15（米）•ABBEAB20则铁塔AB的高度是15米.说明：本题利用平面镜求物体高，充分依据物理知识“反射角等于入射角”及人与物体都垂直地面，得到三角形相似，由三角形相似对应边的比相等求物体高度・例2（南充）如图2是某城市一个主题雕塑的平血示意图，它由置放于地血/上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的O/f构成•点“、C分别是两个半圆的圆心，O力分别与两个半圆相切于点从已臆长为
3、8米・求的长.解:VOJ分别与两个半圆相切于点氏F、点/I、B、C分别是三个圆的圆心,•:上EAF=ZBAC、AE_AF_4_2AB~^AC~6~3'AEFs'ABC•EF_AE则EiC•鈴=8疗呼说明：本题解题过程既用到相似三角形的判定方法,又用到相似三角形的性质.解此类:.AE=AF=A,BE=CF=2、AB=AC=^.在和中,问题，一般先根据条件判定两三角形相似，再由相似三角形的对应边的比相等使问题获解.专题训练:1.在屮国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形,用刻度尺测得它们之间的距离如图3所
4、示.飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为千米.图32.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图4,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同吋旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米.2.汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时,为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m.他量得客厅高AB=2.8m,楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽E
5、F=3m.请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于20cm,每个台阶宽耍大于20cm,问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？【解】acD4、马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱的高度为1・2米.(1)若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？(2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板P0的什么位
6、置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上?PB参考答案1.3858千米；2.10米3.(1)根据题意有AF〃BC,:.ZACB=ZGAF,又ZABC=ZAFG=90°.,:応NBCs'GFA.得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m).AFFG(2)设楼梯应建/个台阶，则0.2/z<32解得14<«<16.楼梯应建15个台阶.4、狮子能将公鸡送到吊环上.（1）当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt/PHQ,VAB为△PH0的中位线，AB=i.2（米）（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一-处狮子刚好能将公鸡送
7、到吊环上4/?如图，WPQH,茹PA_1PQ~3:.QH=3AB=3.6(米)
