九年级数学上册1.4图形的位似专题三相似三角形的性质复习讲练素材新青岛版

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1、专题三：相似三角形的性质知识梳理：1、相似三角形对应高（中线、角平分线）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似多边形周长的比等于相似比；2、相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似多边形面积的比等于相似比的平方．典例例题分析：例如图1，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点．（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长．分析：（1）应把三

2、角形与四边形面积关系转换成两个相似三角形对应边关系；（2）可通过设CE为x，根据周长相等列方程解答．解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等，∴S△ECF:S△ACB＝1:2图1又∵EF∥AB　　∴△ECF∽△ACB，∴且AC＝4，∴CE＝．（2）设CE的长为x，∵△ECF∽△ACB，∴，∴CF=．由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得=解得，∴CE的长为．说明：解答此类问题应充分应用相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．涉及相似图形面积问题

3、，往往转换成对应边的比来解答．专题训练：1．如图1，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC3，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（　　　　）．A．甲　B．乙　　　　C．丙D．丁2．圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（如图2所示）．已知桌面的直径米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　　）．A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米3．如图3，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积

4、为12，则△DEF的面积为　　　　　．图2ABCFED图3图13参考答案1．C2．B3．33