线性代数期末模拟试题H

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1、院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------------------------○---------------------------○--------------------------------○----------------------------○----------------------------线性代数试题题号一二三四五六七八九十总分得分说明：本试卷共3页，5道大题，满分为100分，请考生仔细检查，以免漏答

2、。得分一、填空（本题共5小题，每小题3分，共15分）1．已知，则---------------。2．若为三阶方阵，，则--------------------。3．若四阶方阵满足，则---------------------。4．实二次型的规范形为-------------------。5．设为三阶方阵，对方程组，有，且是该方程组的两个不同解，则此方程组的通解为-------------------。得分二、单项选择（本题共5小题，每小题3分，共15分）1．行列式-------------。（A）；（B）；（C）；（D）。2．

3、设，则----------------。（A）；（B）；（C）；（D）。3．向量组线性相关，而线性无关，则必有---------------。（A）可由线性表示；（B）可由线性表示；（C）线性相关；（D）可由线性表示。4．若阶矩阵的特征值均不为零，则必为----------------。（A）正交阵；（B）奇异阵；（C）满秩阵；（D）不可逆矩阵。5．若方阵与相似，则下列命题不成立的有-----------------。（A）；（B）与的秩相同；（C）与具有相同的特征值；（D）与具有相同的特征向量。得分三、计算（本题共6小题，每

4、小题6分，共36分）1．求行列式的值。共3页，第3页院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------------------------○---------------------------○--------------------------------○----------------------------○----------------------------2．求行列式的值。3．设，且，则为二阶单位矩阵，求矩阵。4．求

5、矩阵与相似，求的值。5．设，求矩阵。6．设向量，，用施密特正交化方法，求一个规范正交基。得分四、证明（本题共3小题，每小题7分，共21分）1．设向量线性无关，证明向量也线性无关。共3页，第3页院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------------------------○---------------------------○--------------------------------○------------------

6、----------○----------------------------2．若、为对称矩阵，证明为对称矩阵的充要条件为、可交换。3．若均为正交矩阵，则也为正交矩阵。得分五、综合（本题共1小题，共13分）当取何值时，方程组有唯一解、无穷解、无解，有解时求出解。共3页，第3页