线性代数期末模拟试题C

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1、线性代数期末模拟试题C说明：在本卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．行列式第二行第一列元素的代数余子式=（　　　）A．-2B．-1C．1D．22．设为2阶矩阵，若=3，则（　　　）A．B．1C．D．23．设阶矩阵、、满足，则（　　　）A．B．C．D．4．已知2阶矩阵的行列式，则（　　　）

2、A．B．C．D．5．向量组的秩不为零的充分必要条件是（　　　）A．中没有线性相关的部分组B．中至少有一个非零向量C．全是非零向量D．全是零向量6．设为矩阵，则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（　　　）A．B．C．D．7．已知3阶矩阵的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（　　　）A．B．C．D．8．下列矩阵中不是初等矩阵的为（　　　）A．B．C．D．9．4元二次型的秩为（　　　）A．1B．2C．3D．410．设矩阵，则二次型的规范形为（　　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，

3、每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．已知行列式，则______.12．已知矩阵，且，则=______.13．设矩阵，则______.14．已知矩阵方程，其中，则______.15．已知向量组线性相关，则数______.16．设向量组，且，则向量组的秩为______.17．已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为，若该方程组无解，则的取值为______.18．已知3阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则

4、E+A

5、=______.19．已知向量与正交，则数______.20

6、．已知3元二次型正定，则数的最大取值范围是______.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21．计算行列式的值.22．设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，求

7、

8、.23．已知线性方程组(1)讨论常数满足什么条件时，方程组有解．(2)当方程组有无穷多解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)．24．设向量组，求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．25．设矩阵，存在，使得；存在使得.试求可逆矩阵，使得.26．已知二次型，求一正交变换，将此二次型化为

9、标准形．四、证明题(本题6分)27．设向量组线性无关，且．证明：若≠0，则向量组也线性无关．