线性代数期末模拟试题I

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1、院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------------------------○---------------------------○--------------------------------○----------------------------○----------------------------线性代数试题题号一二三四五六七八九十总分得分说明:本试卷共3页,5道大题,满分为100分,请考生仔细检查,以免漏答。得分一、填空(本题共5小题,每小题3分

2、,共15分)1.设,,则--------------。2.若,则--------------------。3.阶矩阵的第一行与第一列的元素均为1,其余元素全为0,则---------------------。4.已知三阶方阵的特征值分别为,则-------------------。5.线性方程组的基础解系中元素个数为-------------------。得分二、单项选择(本题共5小题,每小题3分,共15分)1.行列式中的代数余子式为-------------。(A);(B);(C);(D)。2.设为同阶可逆方阵,则的逆为----------------。(A);(

3、B);(C);(D)。3.若向量,,线性相关,则---------------。(A);(B);(C);(D)。4.设矩阵,则的属于特征值的特征向量为----------------。(A);(B);(C);(D)。5.二次型是---------------------。(A)正定二次型;(B)负定二次型;(C)半正定二次型;(D)不定二次型。得分三、计算(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.求行列式的值。共3页,第3页院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------

4、------------------○---------------------------○--------------------------------○----------------------------○----------------------------2.求行列式的值。3.设,且,为三阶矩阵,求。4.求矩阵的特征值,并求绝对值最小的特征值所对应的全部特征向量。5.设,求矩阵的秩。6.设向量,,用施密特正交化方法,求一个规范正交基。得分四、证明(本题共3小题,每小题7分,共21分)1.设为非齐次线性方程组的一个解,为对应齐次线性方程组的基础解系,

5、证明向量组线性无关。共3页,第3页院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------------------------○---------------------------○--------------------------------○----------------------------○----------------------------2.若阶方阵满足,证明。3.若都是阶可逆矩阵,且相似,则与也相似。得分五、综合(本题共1小题,共13分)取何值时,方程组

6、有唯一解、无穷解、无解,有解时求出解。共3页,第3页

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