线性代数期末模拟试题I

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1、院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------------------------○---------------------------○--------------------------------○----------------------------○----------------------------线性代数试题题号一二三四五六七八九十总分得分说明：本试卷共3页，5道大题，满分为100分，请考生仔细检查，以免漏答。得分一、填空（本题共5小题，每小题3分

2、，共15分）1．设，，则--------------。2．若，则--------------------。3．阶矩阵的第一行与第一列的元素均为1，其余元素全为0，则---------------------。4．已知三阶方阵的特征值分别为，则-------------------。5．线性方程组的基础解系中元素个数为-------------------。得分二、单项选择（本题共5小题，每小题3分，共15分）1．行列式中的代数余子式为-------------。（A）；（B）；（C）；（D）。2．设为同阶可逆方阵，则的逆为----------------。（A）；（

3、B）；（C）；（D）。3．若向量，，线性相关，则---------------。（A）；（B）；（C）；（D）。4．设矩阵，则的属于特征值的特征向量为----------------。（A）；（B）；（C）；（D）。5．二次型是---------------------。（A）正定二次型；（B）负定二次型；（C）半正定二次型；（D）不定二次型。得分三、计算（本题共6小题，每小题6分，共36分）1．求行列式的值。共3页，第3页院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------

4、------------------○---------------------------○--------------------------------○----------------------------○----------------------------2．求行列式的值。3．设，且，为三阶矩阵，求。4．求矩阵的特征值，并求绝对值最小的特征值所对应的全部特征向量。5．设，求矩阵的秩。6．设向量，，用施密特正交化方法，求一个规范正交基。得分四、证明（本题共3小题，每小题7分，共21分）1．设为非齐次线性方程组的一个解，为对应齐次线性方程组的基础解系，

5、证明向量组线性无关。共3页，第3页院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------------------------○---------------------------○--------------------------------○----------------------------○----------------------------2．若阶方阵满足，证明。3．若都是阶可逆矩阵，且相似，则与也相似。得分五、综合（本题共1小题，共13分）取何值时，方程组

6、有唯一解、无穷解、无解，有解时求出解。共3页，第3页