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《线性代数期末模拟试题B》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、线性代数期末模拟试题B说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，
2、A
3、表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的铁。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．3阶行列式=中元素的代数余了式=（）A．-2B．-1C．1D．22．设矩阵A=，B=，P1=，P2=，则必有（）A．P1P2A=BB．P2P1A=BC．AP1P2=BD．AP2P1=B3．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（）A．A-1C-1B．
4、C-1A-1C．ACD．CA4．设3阶矩阵A=，则A2的秩为（）A．0B．1C．2D．35．设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（）A．1B．2C．3D．46．设向量组线性相关，则向量组中（）A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7．设是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）A．B．C．D．8．若2阶矩阵A相似于矩阵B=，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵
5、是（）A．B．C．D．9．设实对称矩阵A=，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（）A．B．C．D．10．若3阶实对称矩阵A=（）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．已知3阶行列式=6，则=_______________.12．设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=__________________.13．设A=，则A2-2A+E=____________________.14
6、.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=，则A=______________.15.设3阶矩阵A=，则A-1=_________________.16.设向量组=（a,1,1）,=（1,-2,1）,=（1,1,-2）线性相关，则数a=________.17.已知x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量=__________________.18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为=(1，1)T,=(1，k)T，则数k=_____
7、________________.19.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则
8、B+E
9、=_________.20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=_____________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.已知3阶行列式=中元素的代数余子式A12=8，求元素的代数余子式A21的值.22.已知矩阵A，B=,矩阵X满足AX+B=X，求X.23.求向量组=(1,1,1,3)T，=(-1,-3,5,1)T，=(3,2,-1,4)T，=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量
10、用该极大无关组线性表出.24.设3元齐次线性方程组，（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.25.设矩阵B=，（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P，使P-1BP=26.设3元二次型,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形.四、证明题（本题6分）27.已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.
