2011线性代数期末模拟试题I

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1、院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------------------------○---------------------------○--------------------------------○----------------------------○----------------------------线性代数试题一、填空(本题共5小题,每小题3分,共15分)1.设,,则--------------。2.若,则-------------

2、-------。3.阶矩阵的第一行与第一列的元素均为1,其余元素全为0,则---------------------。4.已知三阶方阵的特征值分别为,则-------------------。5.线性方程组的基础解系中元素个数为-------------------。二、单项选择(本题共5小题,每小题3分,共15分)1.行列式中的代数余子式为-------------。(A);(B);(C);(D)。2.设为同阶可逆方阵,则的逆为----------------。(A);(B);(C);(D)。3.若向量,,线性相关,则--------------

3、-。(A);(B);(C);(D)。4.设矩阵,则的属于特征值的特征向量为----------------。(A);(B);(C);(D)。5.二次型是---------------------。(A)正定二次型;(B)负定二次型;(C)半正定二次型;(D)不定二次型。得分共6页,第6页院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------------------------○---------------------------○--------------

4、------------------○----------------------------○----------------------------三、计算(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.求行列式的值。2.求行列式的值。3.设,且,为三阶矩阵,求。4.求矩阵的特征值,并求绝对值最小的特征值所对应的全部特征向量。5.设,求矩阵的秩。6.设向量,,用施密特正交化方法,求一个规范正交基。四、证明(本题共3小题,每小题7分,共21分)1.设为非齐次线性方程组的一个解,为对应齐次线性方程组的基础解系,证明向量组线性无关。共6页,第6页院、系班级

5、姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------------------------○---------------------------○--------------------------------○----------------------------○----------------------------2.若阶方阵满足,证明。3.若都是阶可逆矩阵,且相似,则与也相似。五、综合(本题共1小题,共13分)取何值时,方程组有唯一解、无穷解、无解,有解时

6、求出解。线性代数试卷参考答案及评分标准一、填空(每小题3分,共15分)1.24;2.;3.2;4.;5.4。二、单项选择(每小题3分,共15分)1.(A);2.(C);3.(A);4.(B);5.(A)。三、计算(每小题6分,共36分)1.解:原式(5)。(6)2.解:原式(4)。(6)共6页,第6页院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------------------------○---------------------------○-------

7、-------------------------○----------------------------○----------------------------3.解:,,。(4)故。(6)4.解:,特征值为。(3)当特征值为0时,有,同解方程组为,通解为。(6)5.解:(4),秩为4。(6)6.解:正交化:,。(4)单位化:,。(6)四、证明(每小题7分,共21分)共6页,第6页院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○--------------------------

8、--------○---------------------------○------------------------

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