2010-2011-1线性代数期末模拟试题

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1、系别班级姓名学号任课教师试卷编号：1装o订o线o内o请o勿o答o题第一题：填空题:(每小题2分,共20分)1.四阶行列式中含的项的符号是+.2．=。3．若方程组只有零解，则应满足的条件是．4．设，均为三阶方阵，,则.5．设E(2,4)是将单位矩阵2,4两行(列)互换所得4阶初等方阵，则等于.6．如果向量组线性相关，则．7．设为矩阵，方程组的基础解系包含2个解向量，则矩阵的秩等于．8．已知3阶矩阵的特征值分别为1，-1，2，则.9.设阶矩阵与合同，则存在可逆矩阵使=.10.二次型的矩阵为.第6页得分评分人第二题：选择题:(每小题2分,共20分)1．下列关于行列式性质的叙述

2、错误的是（C）A．行列式和它的转置行列式相等；B.每交换某两行或两列元素的对应位置一次，行列式的符号就改变一次；C．若行列式某两行或两列的元素对应不成比例，行列式的值一定不为零；D．行列式某列的每个元素乘上一个非零数后加到另一列的对应元素上去，行列式值不变。2．设表示行列式中元素的代数余子式，若是3阶行列式，下列结果错误的是（C）A．；B．；C．；D．；3.以下结论正确的是（）A．若,则；B．若,则或；C．若,且,则；D．若可交换，则4.设均是阶可逆矩阵，以下结论错误的是（）A．；B．；C.;D..5.设是阶可逆矩阵，以下结论错误的是（）A．;B．C.齐次线性方程组有非

3、零解；D．非齐次线性方程组有唯一解。6.已知向量组的秩为,则以下结论正确的是（）A．必有个向量线性无关；B．任意个向量线性无关；C．任意个向量都是该向量组的极大无关组；D．任一向量都可由其余向量线性表出．第6页系别班级姓名学号任课教师试卷编号：装o订o线o内o请o勿o答o题7．设是的基础解系，则方程组的基础解系还可以表示成（）A．与等价的一个向量组；B．与等秩的一个向量组；C．,；D．．8．阶实对称矩阵属于不同特征值的特征向量一定（）A．线性相关；B．线性无关；C．无法判断线性相关性；D．正交．9．设均是阶矩阵，且，则（）A．；B．；C．；D．．10．二次型的标准形是（

4、）A．；B．；C．；D．．分评分人第三题：计算题（每题10分，共50分）1.设,是三阶矩阵，且,求第6页2.计算行列式（）=3．设有向量组（1）求向量组的一个极大无关组；（2）用所求极大无关组表示其余向量.第6页系别班级姓名学号任课教师试卷编号：装o订o线o内o请o勿o答o题4．讨论取何值时，方程组，，有唯一解,无解，和无穷多解．5．用正交变换化二次型化为标准形.第6页分评分人第四题：证明题（每题5分，共10分）1.若向量组线性无关，而试证：线性无关.2.设均为n阶实对称矩阵，且具有相同的特征值。试证：与一定相似。第6页