线性代数期末模拟试题I.pdf

《线性代数期末模拟试题I.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、-（A）ca(b−ab)；（B）ca(b−ab)；（C）ab−ab；（D）ab−ab。○线性代数试题112211211212212112OA题号一二三四五六七八九十总分2．设A,B为同阶可逆方阵，则的逆为----------------。BO得分−1−1−1−1说明：本试卷共3页，5道大题，满分为100分，请考生仔细检查，以免漏答。AOOAOBBO（A）−1；（B）−1；（C）−1；（D）−1。OBBOAOOA号----------------------------学○得分TTT3．若向量α=(1,a,1)，α=(0,a,

2、1)，α=(1,1,1)线性相关，则a=---------------。123（A）1；（B）0；（C）−1；（D）2。一、填空（本题共5小题，每小题3分，共15分）45−2a000000a4．设矩阵A=−573，则A的属于特征值0的特征向量为----------------。1102a0000a069−4221．设D=，D=，则D=--------------D。1212--------------------------------003a3000a30题TTTT○（A）(1,1,2)；（B）(1,2,3)；（C）(1,0,1)；（D）(1,1,1)。0004

3、a4a4000答n姓名准1222．若A−1=，则()AT−1=--------------------。5．二次型f=+22∑xi∑xixj是---------------------。不13ii=≤113)阶矩阵A的第一行与第一列的元素均为1，其余元素全为0，则（C）半正定二次型；（D）不定二次型。线---------------------------○---------------------------封R()A=---------------------。得分密4．已知三阶方阵A的特征值分别为1,2,3

4、，则

5、A−1

6、=-------------------。三、计算（本题共6小题，每小题6分，共36分）班级5．线性方程组xx++x++xx=0的基础解系中元素个数为-------------------。11111234513111．求行列式的值。得分1141----------------------------------○1115二、单项选择（本题共5小题，每小题3分，共15分）abcdab11001．行列式中d的代数余子式为-------------。00cd11abcd2222院、系-------------------------------------共3页，第1页-○

7、1132xm−x?x134212n5．设A=，求矩阵A的秩。xx12−m?xn12522．求行列式D=的值。n@@B@1164xxx?−m12n号----------------------------学○01−0--------------------------------−120082题○3．设A=100，且B=PAP，P为三阶矩阵，求B−2A。226．设向量α1=，α2=，用施密特正交化方法，求一个规范正交基。答00−104姓名准不上以线---------------------------○--------

8、-------------------封密班级123得分4．求矩阵A=213的特征值，并求绝对值最小的特征值所对应的全部特征向量。----------------------------------○336四、证明（本题共3小题，每小题7分，共21分）*1．设η为非齐次线性方程组AX=b的一个解，ξ,,ξ?,ξ为对应齐次线性方程组AX=012n−r*的基础解系，证明向量组η,,ξξ,?,ξ线性无关。12n−r院、系-------------------------------------共3页，第2页-○2．若n阶方阵A,B满足AB=0，证明R()AR+()B≤n

9、。号----------------------------学○--------------------------------题○答−1−13．若A,B都是n阶可逆矩阵，且A,B相似，则A与B也相似。姓名准不上以线---------------------------○---------------------------封密班级得分----------------------------------○五、综合（本题共1小题，共13分）λxy++z=1