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时间:2019-10-23
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1、院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------------------------○---------------------------○--------------------------------○----------------------------○----------------------------线性代数试题题号一二三四五六七八九十总分得分说明:本试卷共3页,5道大题,满分为100分,请考生仔细检查,以免漏答
2、。得分一、填空(本题共5小题,每小题3分,共15分)1.已知,则---------------。2.若为三阶方阵,,则--------------------。3.若四阶方阵满足,则---------------------。4.实二次型的规范形为-------------------。5.设为三阶方阵,对方程组,有,且是该方程组的两个不同解,则此方程组的通解为-------------------。得分二、单项选择(本题共5小题,每小题3分,共15分)1.行列式-------------。(A);(B);(C);(D)。2.
3、设,则----------------。(A);(B);(C);(D)。3.向量组线性相关,而线性无关,则必有---------------。(A)可由线性表示;(B)可由线性表示;(C)线性相关;(D)可由线性表示。4.若阶矩阵的特征值均不为零,则必为----------------。(A)正交阵;(B)奇异阵;(C)满秩阵;(D)不可逆矩阵。5.若方阵与相似,则下列命题不成立的有-----------------。(A);(B)与的秩相同;(C)与具有相同的特征值;(D)与具有相同的特征向量。得分三、计算(本题共6小题,每
4、小题6分,共36分)1.求行列式的值。共3页,第3页院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------------------------○---------------------------○--------------------------------○----------------------------○----------------------------2.求行列式的值。3.设,且,则为二阶单位矩阵,求矩阵。4.求
5、矩阵与相似,求的值。5.设,求矩阵。6.设向量,,用施密特正交化方法,求一个规范正交基。得分四、证明(本题共3小题,每小题7分,共21分)1.设向量线性无关,证明向量也线性无关。共3页,第3页院、系班级姓名学号密封线以上不准答题-------------------------------------○----------------------------------○---------------------------○--------------------------------○------------------
6、----------○----------------------------2.若、为对称矩阵,证明为对称矩阵的充要条件为、可交换。3.若均为正交矩阵,则也为正交矩阵。得分五、综合(本题共1小题,共13分)当取何值时,方程组有唯一解、无穷解、无解,有解时求出解。共3页,第3页
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