惠州市2017-2018学年第一学期期末考试高二数学试题(理科)

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1、惠州市2017—2018学年第一学期期末考试高二数学试题(理科)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1)设命题p:fxe/

2、?,x2+1>0,则)A.3x0g/?,x02+1>0B.3x0g/?,x02+1<0C.3x()G/?,x()2+1<0D.Vxg/?,x24-1<0(2)函数y=(x-2)2在x=l处的导数等于()A.—1B.—2C.—3D.-4兀2(3)已知AABC的顶点bC在椭圆一+b=i上，顶点A是椭圆的一个焦点,3且椭圆的另外一个焦点在边上，则△ABC的周长是()A.2a/3B.6C.4a/3D.12(4)设xgR,贝ij“x>l”是“兀2+兀_2>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(5)某公司10位员工的

3、月工资(单位：元)为兀2,…，x,o，其均值和方差分别为元和52,若从下月起每位员工的月工资增加1()0元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.X,52+1002B.元+100,疋+10()2C.X,52D.无+100,"(1)已知平面a的法向量是(2,3-1),平面0的法向量是(4,入一2),若a丄0,则2的值是()広101033(2)计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1000)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1x23+0x2'+1x2°=9,那么将二进制数(111・・・11)2转换成十进制形式是()10个I

4、A.29-2B.210-2C.2,0-1D.29-1率是()1A.-3B.-11c.—D.——612/输出a,i/结束(3)某校高二年级有1221名同学，现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1221名同学按1,2,3,4,•・.，1221随机编号，则抽取的37名同学中,标号落入区间［496,825］的人数有()A.12人B.11人C.10人D.9人(4)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为也，弘则点P(S在直线x+y=4上的概(5)如图程序框图中，若输入m=4,n=10,则输岀a,i的值分别是()A.12,4B.16,5C.20,5D.24,6(6)

5、某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40至8：00Z间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为()A.—B.丄C.—D.—3226464(7)将离心率为弓的双曲线C,的实半轴长a和虚半轴长b(aHb)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为勺的双曲线C2,则(A.对任意的a.b,e,>e2B.当a>b时，ex>e2；当ab时，e}e2二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(1)函数/⑴=-x3+4x在

6、点(1,/⑴)处的切线方程是甲乙798078557911133462202310140(2)如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分情况画出的茎叶图.若甲运动员的中位数为乙运动员的众数为方，则a-b=.(3)在棱长为1的正方体ABCD-A^C.D,中，M和N分别是B｛和BB,的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为(4)已知抛物线y2=12x的焦点为F,若点A,B是该抛物线上的点，ZAFB=-f线段AB的屮点M在抛物线的准线上的射彫为N,则竺的最大值为AB三.解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(5)(本小题满分10

7、分)一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4。现从盒子中随机抽収卡片.(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；(2)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取小至少一次抽到数字3的概率.(6)(本小题满分12分)某种产品的广告支出双单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下列所示的对应数据.广告支出x/万元1231销售收入W万元12284256⑴求出〉，与兀的回归直线方程；(2)若广告费为9万元，则销售收入约为多少?A工（兀一x）（x-）‘）工无必一斤兀〉’AA_（参考公式：b==,a=^-b

8、x）“—"—9£（兀一尤）2£兀~nx/=!f=l（