湖南师大附中2017－2018学年度高二第一学期期末考试理科数学试题

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1、湖南师大附中2017-2018学年度高二第一学期期末考试理科数学试题一(这是边文，请据需要手工删加)阀南师丈附屮2017—2018営弄凌爲二第一学期期未考试数学(理科)命题：贺仁亮朱修龙严勇华周艳军审题：高二数学备课组时量：120分钟满分：150分得分：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•设i是虚数单位，则复数亡在复平面内所对应的点位于A•笫一•象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限，则下列结论中正确的是2•设向量a=(

2、)，b=A-a=bB.a・b=号-C.a//bD.a~b与力垂直3•设m，n是不同的直线，a、卩、丫是不同的平面，有以下四个命题:、a丄P]m丄a♦m〃n•冰B〃Y;②〃”冰m丄B；③•冰a丄B；④

3、m〃am〃卩]嚨a冰m〃a・a〃卩①如其中正确的命题是①③D.②④4•己知命题p：勅Xo^R，使sinx°=爭；命题q：兜xW断正确的是x>sinx、则下列判A•①④B.②③C.A・p为真B.縹q为真C.p/q为真D.pVq为真5-若曲线x2-Fy2+2x—6y+1=0上相异两点P、Q关于直

4、线kx+2y—4=0对称»则k的值为A-1B.-1C.

5、D.26•已知f(x)=sinx+迈cosx(xWR)，函数y=f(x+(p)的图象关于直线x=0对称，则

6、支岀y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y=bx+「其屮b=0・76，a=y-bx，据此估计，该社区一户年收入为15万元时家庭年支出为A•11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元5•若曲线f(x)=xsinx+1在x=y处的切线与直线ax+2y+l=0互相垂直，则实数a等于A--2B.-1C.1D.2n=6/输屮/［结束］10・公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积叮无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。利用

7、“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为(参考数据：筋〜1.732；sin15°^0.2588；sin7.5°〜0.1305.)A・12B・24C-36D.4811-若双曲线^T(a>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为A・1B.2C-3D.612•某几何体的一条棱长为羽，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为百的线段，在该儿何体的侧视图与俯视图

8、屮，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为A•2也B.2^3C.4D.2^5答题卡题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.JIJI13-『亍一亍(］+cosx)dx=■14•已知数列｛aj的前n项和为Sn'点(n'SjW)在函数y=2x2+x的图象上，则数列｛an｝的通项公式为an=.y$x，15•设m>l，在约束条件

9、点P到直线1：2x—y+3=0和y轴的距离之和的最小值是.三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17•(本小题满分10分)AABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c为最大边，又已知b=^R，其屮R是ZXABC的外接圆半径.且bsinB=(a+c)sinA.(I)求角B的大小；(II)试判断AABC的形状.18.(本小题满分12分)在如图所示的六面体屮，面ABCD是边长为2的正方形，面ABEF是直角梯形，ZFAB=90°，AF〃BE，BE=2AF

10、=4.(I)求证：AC〃平面DEF；(II)若二面角E-AB-D为60°‘求直线CE和平面DEF所成角的正弦值.18.(本小题满分12分)已知数列｛aj满足ai=l»a2=3，an+i=3an—2an-)(neN*，nN2)・(I)证明：数列｛an+i-an｝是等比数列，并求出㊈｝的通项公式；2(II)设数列｛"｝满足bn=21og4(an+l)证明：对一切正整数n，有1118.(本小题满分12分)某商场准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装，2种家电，3种