湖南师大附中2017－2018学年度高二第一学期期末考试数学（文科）

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1、湖南师大附中2017-2018学年度高二第一学期期末考试文科数学试题一（这是边文，请据需要手工删加）湖南师丈附屮2017—2018学耳茂老二第一禽期期未考试数学（文科）时量：120分钟满分：150分得分：一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1・已知复数z的实部为1，且

2、z

3、=2，则复数z的虚部是A•一诵B，V3iC.±>/3iD.±^32•命题“若p，则q或严的否命题是A•若〃，则締g或縹rB.若〃，则縹q且締rC•若続p，则綁q或絲rD.若締p5则縹q且縹r3・tan690°=A•-¥B.*C萌D.

4、—y[31Y4•利用演绎推理的“三段论”可得到结论：函数./wngy頁的图象关于坐标原点对称.那么，这个三段论的小前提是A・./（x）是增函数B./（X）是减函数C・/（x）是奇函数D./（X）是偶函数5.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是A・2C・-36•函数./W的导函数/（x）的图象如图所示，那么./W的图象最有可能的是ABCD4D・7.若抛物线尹=处2的准线方程为—1，则实数a的值是A#B*C._+D._*8•设0<兀<1，则心换‘Ql+x‘尸在中最大的一个是A・aB.bC・cD・不能确定9•己知点M是△MBC的边BC的中点，点E在边AC±，且荒=2庞，则

5、向量葩=A.*C+*BB.*C+*B1->1—1—3->C^AC+^ABX)^AC+^AB10-已知命题p：直线/i：(m—2)x+3y+2m=0与直线D：x+my+6=0平行，命题g：方程x2+y2—2y[2x+my+(/n+2)=0表不圆，则命题〃是命题q成立的A•必要条件B・充分条件C・充要条件D.既不充分也不必要条件11•对数列｛冷｝，如果勅圧N*及；I]，久2，…，心WR，使。“+上=久]4“+斤-]+久2為+£-2■…+恥”成立，其中用N*，则称仏｝为S阶递归数列”.给出下列结论：①若也”｝是等比数列‘则｛如｝为r阶递归数列”；②若仙｝是等差数列，则｛%｝为“2

6、阶递归数列”；③若佃｝的通项公式为an=n2，则仇｝为“3阶递归数列”.其中正确的结论的个数是A・0B.1C・2D.312•若直线/：y=~^+m与曲线C：j；=

7、^

8、4-x2

9、有且仅有三个交点，则m的収值范围是A•(迈一1，迈+1)B・(1，y[2)C・(1，迈+1)D.(2p+1)选择题答题卡题号123456789101112得分答案二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.)13•过曲线y=x~2xk的点(1，一1)的切线方程为.14・在区间一今，y上随机収一个数x，cosx的值介于0到*之间的概率为.15・长方体ABC

10、D~A｝B｝CXDX中，AB=AA｝=2cmAD=cm，则异面直线4G与3D

11、所成角的余弦值为.[log?x，x>0，16•已知函数Ax)=x,x<0,若函数gM=f(x)~kx有零点，则实数k的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出说明、证明过程或演算步骤.■男生回女生15•(本小题满分10分)湖南师大附中的科技节中有一个传统挑战项目——“奇思妙想闯七关”.为了调查参加此活动的学生情况，现从我校学生屮随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名学生屮愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图所示.(I)根据条件

12、完成下列2X2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下认为“愿意接受挑战与性别有关”？愿意不愿意总计男生女生总计(II)现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的学生中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率•参考数据:P(K*0.10.050.0250.01ko2.7063.8415.0246.63518.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy^，点A(Xl^1)，S(X2少)在单位圆上，厶OA=a，厶OB2^77(I)若兀1=用次表示也并求其值;(II)过点B作X轴的垂线、垂足为C「记△BOC的面积为S、设S=@)，求函数.

13、/(a)的值域.18.（本小题满分12分）已知三棱锥P-ABC的直观图及其三视图如图所示.（I）求三棱锥P-ABC的体积；（1【）求二面角P—AB—C的平面角的正切值.19.(本小题满分12分)已知等差数列｛给｝的首项4=1，公差〃＞0,且其第2项、第5项、第14项成等比数列.(I)求数列佃｝的通项公式;(II)设九，求数列｛%｝的前昇项和Tn，并证明：令W*.a“+]Q“+2ID318.(本小题满分12分)设椭圆C的中心在原点，两焦点円、尺在x轴上，点卩的坐标为(2，1)，己知丽•用>=3，且椭圆C的离心率为爭.