惠州市2017-2018年第一学期期末考试高二数学试题及答案(理科)

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1、惠州市2017—2018学年第一学期期末考试高二数学试题（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）设命题/?:Vxg

2、R.x2+1>0,贝广"为（）A.a%。w/?,兀（）~+1>0B.3x0g4-1<0C.Hx（）e7?,x02+l<0D.+l<0（2）函数y=（x-2）2在x=l处的导数等于（）A.—1B.—2C.—3D.-4（3）已知AABC的顶点C在椭圆一+y—i上，顶点q是椭圆的一个焦点,3且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则AABC的周长是（）A.2巧B.6C.4^3D.12（4）设xwR,贝ij“x>l”是“兀2+兀_2>0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（5）某公司10位员工的月工资（单位：元）为兀2,

3、…，x10，其均值和方差分别为片和疋，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A.无,F+loO2b.x+10Q52+10tfC.x,52D.X+10Q52（6）已知平面仅的法向量是（2,3-1），平面0的法向量是（4,1-2）,若a丄0,则2的值是（）<101033（7）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（10002表示二进制数，将它转换成十进制形式是1x23+0x21+1x2°=9,那么将二进制数（111・・・11）2转换成十进制形式是（10个1C.2,0-1D.29-1A.29-

4、2B.2,0-2（8）某校高二年级有1221名同学,现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1111A・一B・一C・一D.—34612率是（）1221名同学按1,2,3,4,1221随机编号，则抽取的37名同学中，标号落入区间［496,825］的人数有（）A.12人B.11人C.10人D.9人（9）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为加，则点在直线x+y=4上的概（10）如图程序框图中，若输入m=4,/?=10,则输illa,i的值分别是（）A.12,4B.16,5C・20,5D.24,6（11）某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40

5、至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为（）A.2B・丄C.—D.—3226464（12）将离心率为弓的双曲线Cj的实半轴长d和虚半轴长“（GHb）同时增加加（〃?>（））个单位长度，得到离心率为勺的双曲线C2,则（）A.对任意的a.b,ex>e2B・当a>b时，ex>e2；当ab时，eie2二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(13)函数f(x)=-x3+4兀在点(1,/(1))处的切线方程是甲乙79

6、8078557911133462202310140(14)如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分情况画出的茎叶图.若甲运动员的中位数为g乙运动员的众数为4则a-b=.(15)在棱长为1的正方体ABCD-A^C.D,中，M和N分别是A/i和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为.(16)己知抛物线/的焦点为F,若点A,B是该抛物线上的点，AAFB=-,MN线段的屮点M在抛物线的准线上的射影为N,则石的最大值为—三.解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分10分)一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有

7、1个数字，数字分别是1、2、3、4。现从盒子中随机抽収卡片.(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；(2)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率.(18)(本小题满分12分)某种产品的广告支出班单位：万元)与销售收入y(单位：万元)Z间有下列所示的对应数据.广告支出0万元1234.销售收入)”万元12284256(1)求出y与x的回归直线方程；(2)若广告费为9万元，则销售收入约为多少?是否需要增加体育活动时间?己知直线/经过抛物线尸=4无的焦点F,且与抛物线相交丁•A、召一_吕——A兀）（兀一刃

8、工兀兀一处yA_A_（参考公式：b==,a=y-bx）工（石—x）