高二数学(理科)第一学期期末考试试题及答案

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1、贵阳市普通中学2012——2013学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．2．试卷共8页，其中试题卷4页，答题卷4页，答题前请沿裁切一、选择题（本大题共10道题，每小题4分，共40分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。）1．抛物线的焦点坐标是A．(0，4)B．(0，2)C．(4，0)D．(2，0)2．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关（点散布在从左上角到右下角的区域内称负相关），则其回归方程可能是A.B.C.D.

2、3．执行右面的程序，最后输出的结果是A．17B．19C．21D．234．若，则“”是“方程表示双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．甲、乙两人下棋，甲不输的概率为90%，乙输的概率为60%，则甲、乙两人和棋的概率为A．60%B．50%C．30%D．10%6．在四面体O—ABC中，，，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=4A．B．C．D．7．右面的茎叶图是2011年在贵阳举行的第九届全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数

3、据的平均数和方差分别为A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，48．下图是一个算法的程序框图，则输出n的值是A．4B．5C．6D．79．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，当小船开始不能通航，则水面上涨到与抛物线拱顶相距为A．3.5mB．3.0mC．2.5mD．2..0m10．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请

4、将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。）11．命题“如果，那么”的逆否命题是________.12．设是和的最大公约数，，则的大小关系是________.413．取一根长度为３m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于１m的概率___14．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，所有棱长都等于l，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=，则等于．15．已知点A的坐标为，点B是圆心为C的圆上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为.三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。解答应写出文字说

5、明，证明过程或演算步骤。）16．为了选拔优秀学生参加2013年全国高中数学联赛，某地区在联赛之前组织了预赛，参加预赛的人数共有3000人，教育科研部门从中随机抽出600名学生的成绩(均为整数)，将其整理后画出了频率分布直方图（如下图所示），回答下列问题:（Ⅰ）成绩在69.5~79.5这一组的频率和频数分别为多少？（Ⅱ）估计这次预赛的优分人数约为多少人(80分及以上为优分)？17．某高中学校共有42个班级，每个年级都分为A、B、C三个层次的班级进行教学，其中A层次有7个班，B层次有14个班，C层次有21班，现采取分层抽样的方法从这些

6、班级中抽取6个班对学生进行视力调查.（Ⅰ）求应从A、B、C三个层次中分别抽取的班级数目.（Ⅱ）若从抽取的6个班级中随机抽取2个班级做进一步数据分析，（i）列出所有可能的抽取结果；（ii）求抽取的2个班级均为C层次的概率.418．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AAl=1，AB=2，点E是棱AB上中点．建立适当的空间直角坐标系，用向量的方法解决下列问题：（Ⅰ）证明：D1E⊥AlD；（Ⅱ）求D1E与平面AD1C所成角的正弦值．19．已知命题；命题，，若和都是假命题，求实数的取值范围.20．已知双曲线C与椭圆有相同的焦

7、点，且渐近线方程为.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若L直线过点D，与双曲线C交于不同的两点A、B，且

8、AD

9、=

10、BD

11、，求直线L的方程.4