河南省洛阳市2018届高三上学期期中考试理科数学含答案

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1、洛阳市2017——2018学年高中三年级期中考试数学试卷(理科)第I卷(选择题)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1・已知集合A={yIy=丁9-兀］B={y

2、y=2"},则=A・(—3,3)B.[-3,3]C.(0,3]D.[0,3)2.设复数z满足z(l-/)=4z(，是虚数单位)，贝！h的共辘复数2是A.-2-2iB・—2+2iC・2+2zD・2-2i3.下列说法中正确的个数是①fq”是真命题是5q”为真命题的必要必要不充分条件；②命

3、题"Vxg7?,COS^<1”的否定是“3x0gR,cosX。》1";③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.A.0B.1C・2D.34.函数/(x)=lg(

4、x

5、-l)的大致图象是C.5•某几何体的三视图如图所示，则该何体的表面积为D.8+4>/26•等比数列⑷中,ax=2,00=4,函数/(x)=x(x-^)(x-tz2)-.-(x-6710),则门0)=A・26B.29C・2,2D・2157•将函数尸血4+哲＜4兀+哲的图象沿X轴向左平移£个单位I2丿I2丿8后，得到一个偶函数的图象，贝％的取值不

6、可能是A--TK”C・壬D.迴44-Lb,8•向量乔均为非零向量，（方-2可丄方,（厶-2可丄亦则打的夹角为A.f”+19・已知数列⑷的首项d]=0,%]=0“+2血+1+1,则。20A.99B.101C・399D.40110•在三棱锥S-ABC中，底面AABC是直角三角形，其斜边AB=4,SC丄平面ABC,SC=3,则此三棱锥的外接球的表面积为A・25龙B.2071C.16龙D.13兀11•已知函数心]覽;:心，若关升的方程严（兀）-2妙⑴+。+2=0有8个不等的实数根，则实数。的取值范冃A.B.C.D.12

7、•用国表示不超过兀的最大整数，如[2.1]=2,[-3.5]=-4,数列{%}亠认-）（“），若$¥+•••+*,则[阳的所有可能值的个数为A.4B.3C.2D.1、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.则z=x2+y2的最大值y>x13.设变量满足约束条件x>-2为・14.若定义在卜1,+切上的函数,则一4兀+3,兀>1・£/(%)^=■15•设"均为正数，且占则厂的最小值为・16.已知函数/⑴是定义在R上的偶函数，其导函数为尸⑴，且当xvO时，2/(兀)+护(x)vO,则不等式(x-2017)2/(

8、x-2017)-/(-1)<()的解集为・三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分10分)已知向量a=(sin兀,一V^),5=(l,cosx).(1)若g丄求tan2兀的值；(1)令心山,把函数/⑴的图象上各点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿兀轴向左平移三个单位，得到函数y=的图象，求函数y"的单调递增区间及图象的对称中心・16.（本题满分12分）己知数列⑷满足q=2,%]+%]=2（总+1）色,设仇=—.an（1）求证：数列他-1

9、｝为等比数列,并求匕｝的通项公式;（2）设数列匕｝的前n项和为S”，求证：S”s+2・bn17.（本题满分12分）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cosAcosA（tanAtanC-1）=1.（1）求角B的大小；（2）若D为AC的中点，且BD=9求AABC的面积的最大值.16.（本题满分12分）已知函数f{x）=［x2^iwc+iz）ex9其导函数y=f（x）的两个零点分别为一1和0・（1）求曲线y=f（x）在点（1J（1））处的切线方程;（2）求函数/（兀）的单调区间;（3）求函数/（

10、兀）在区间［-2,2］上的最值.21・（本题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形,PD丄底面ABCD,ABIICD、AD丄CDyAD=AB=l,BC=VI(1)求证：平面PBD丄平面PBC;（2）设H为CD上一点，满足2CH=3HD9若直线PC与平面PBD所成角的正切值为半，求二面角H-PB-C的余弦值・B22・（本题满分12分）已知函数/(x)=21nx+x2-mx^meR（1）若/⑴在其定义域内单调递增，求实数加的取值范围;（2）若5

11、），求/&）-/（兀2）的取值范围.洛阳市2017—2018学年高中三年级期中考试数学试卷参考答案（理）一、选择题CABBDDBACACB二、填空题13.814.守一寻15.y16.{.r

12、j-<2016或=>2018}三、解答题'""17.(1)Va•方=(sinj-e—f3)•(1.co&t)=0.即sinx—73cos.r=0tan2.r=2ian.r1—tan2.r：•laa