2015年河南省洛阳市伊川高中高三上学期理科数学期中考试试卷

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1、2015年河南省洛阳市伊川高中高三上学期理科数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合U=0,1,2,3,4，A=1,2，B=x∈Zx2−5x+4<0，则∁UA∪B=  A.0,1,3,4B.1,2,3C.0,4D.02.已知锐角α的终边上一点Psin40∘,1+cos40∘，则α等于  A.10∘B.20∘C.70∘D.80∘3.已知向量a=3,1，b=0,−1，c=k,3，若a−2b与c共线，则k的值为  A.1B.−1C.2D.−24.已知函数fx=ax2+bx+3a+b是定义在a−1,2a上的偶函数，则y=2cosa

2、+bx−π3的最小正周期是  A.6πB.5πC.4πD.2π5.如图，y=fx是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=fx在x=3处的切线．令gx=xfx，gʹx是gx的导函数，则gʹ3=  A.−1B.0C.2D.46.有四个关于三角函数的命题：p1:sinx=siny⇒x+y=π或x=y；p2:∀x∈R，sin2x2+cos2x2=1；p3:x,y∈R，cosx−y=cosx−cosy；p4:∀x∈0,π2，1+cos2x2=cosx．其中真命题是  A.p1，p3B.p2，p3C.p1，,p4D.p2，p47.函数y=fxx∈R为

3、奇函数，当x∈−∞,0时，xfʹxb>aC.ca>b8.在递增的等比数列an中，已知a1+an=34，a3⋅an−2=64，且前n项和为Sn=62，则n=  A.6B.5C.4D.39.若将函数fx=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是  第9页（共9页）A.π8B.π4C.3π8D.3π410.已知an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且

4、S6S3=6564，则数列log2an∣前10项和为  A.58B.56C.50D.4511.已知函数fx=x+3,x>a,x2+6x+3,x≤a,函数gx=fx−2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是  A.−1,3B.−3,−1C.−3,3D.−1,112.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinB+A+sinB−A=2sin2A，且c=7，C=π3，则△ABC的面积是  A.334B.736C.213D.334或736二、填空题（共4小题；共20分）13.已知点A−1,1，B0,3，C3,4，则向量AB在A

5、C方向上的投影为 ．14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知ac=b2−a2，A=π6，则B= ．15.已知函数y=fx−1+x2是定义在R上的奇函数，且f0=−1，若gx=1−fx+1，则g−3= ．16.已知偶函数y=fx对于任意的x∈0,π2满足fʹxcosx+fxsinx>0其中fʹx是函数fx的导函数，则下列不等式中成立的有 ．（1）2f−π3f−π4（3）f0<2f−π4（4）fπ6<3fπ3三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=2cosxsinx+cosx，x∈R．（1

6、）求函数fx的单调递增区间；（2）求函数fx在区间0,π2上的最大值和最小值．18.已知等差数列an的各项均为正数，a1=1，且a3，a4+52，a11成等比数列．（1）求an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn．19.设向量a=3sinx,sinx，b=cosx,sinx，x∈0,π2．（1）．若∣a∣=∣b∣，求x的值；（2）设函数fx=a⋅b，求fx的最大值．第9页（共9页）20.已知数列an的前n和为Sn，且Sn满足：Sn=n2+n,n∈N+．等比数列bn满足：log2bn+12an=0．（1）求数列a

7、n，bn的通项公式；（2）设cn=an⋅bn，求数列cn的前n项的和Tn．21.函数fx=x2+mlnx+1．（1）若函数fx是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（2）若m=−1，试比较当x∈0,+∞时，fx与x3的大小；（3）证明：对任意的正整数n，不等式e0+e−1×4+e−2×9+⋯+e1−nn2

8、nθ+π4=22t（t为参数）．（1）求曲线M和N的直角坐标方程；（2）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．23.已知关于x的不等式m−∣x−2∣≥1，其解集为0,4．（1