资源描述:
《2015年河南省洛阳市伊川高中高三上学期理科数学期中考试试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年河南省洛阳市伊川高中高三上学期理科数学期中考试试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.集合U=0,1,2,3,4,A=1,2,B=x∈Zx2−5x+4<0,则∁UA∪B= A.0,1,3,4B.1,2,3C.0,4D.02.已知锐角α的终边上一点Psin40∘,1+cos40∘,则α等于 A.10∘B.20∘C.70∘D.80∘3.已知向量a=3,1,b=0,−1,c=k,3,若a−2b与c共线,则k的值为 A.1B.−1C.2D.−24.已知函数fx=ax2+bx+3a+b是定义在a−1,2a上的偶函数,则y=2cosa
2、+bx−π3的最小正周期是 A.6πB.5πC.4πD.2π5.如图,y=fx是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=fx在x=3处的切线.令gx=xfx,gʹx是gx的导函数,则gʹ3= A.−1B.0C.2D.46.有四个关于三角函数的命题:p1:sinx=siny⇒x+y=π或x=y;p2:∀x∈R,sin2x2+cos2x2=1;p3:x,y∈R,cosx−y=cosx−cosy;p4:∀x∈0,π2,1+cos2x2=cosx.其中真命题是 A.p1,p3B.p2,p3C.p1,,p4D.p2,p47.函数y=fxx∈R为
3、奇函数,当x∈−∞,0时,xfʹxb>aC.ca>b8.在递增的等比数列an中,已知a1+an=34,a3⋅an−2=64,且前n项和为Sn=62,则n= A.6B.5C.4D.39.若将函数fx=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是 第9页(共9页)A.π8B.π4C.3π8D.3π410.已知an是首项为32的等比数列,Sn是其前n项和,且
4、S6S3=6564,则数列log2an∣前10项和为 A.58B.56C.50D.4511.已知函数fx=x+3,x>a,x2+6x+3,x≤a,函数gx=fx−2x恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围是 A.−1,3B.−3,−1C.−3,3D.−1,112.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinB+A+sinB−A=2sin2A,且c=7,C=π3,则△ABC的面积是 A.334B.736C.213D.334或736二、填空题(共4小题;共20分)13.已知点A−1,1,B0,3,C3,4,则向量AB在A
5、C方向上的投影为 .14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ac=b2−a2,A=π6,则B= .15.已知函数y=fx−1+x2是定义在R上的奇函数,且f0=−1,若gx=1−fx+1,则g−3= .16.已知偶函数y=fx对于任意的x∈0,π2满足fʹxcosx+fxsinx>0其中fʹx是函数fx的导函数,则下列不等式中成立的有 .(1)2f−π3f−π4(3)f0<2f−π4(4)fπ6<3fπ3三、解答题(共7小题;共91分)17.已知函数fx=2cosxsinx+cosx,x∈R.(1
6、)求函数fx的单调递增区间;(2)求函数fx在区间0,π2上的最大值和最小值.18.已知等差数列an的各项均为正数,a1=1,且a3,a4+52,a11成等比数列.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和Tn.19.设向量a=3sinx,sinx,b=cosx,sinx,x∈0,π2.(1).若∣a∣=∣b∣,求x的值;(2)设函数fx=a⋅b,求fx的最大值.第9页(共9页)20.已知数列an的前n和为Sn,且Sn满足:Sn=n2+n,n∈N+.等比数列bn满足:log2bn+12an=0.(1)求数列a
7、n,bn的通项公式;(2)设cn=an⋅bn,求数列cn的前n项的和Tn.21.函数fx=x2+mlnx+1.(1)若函数fx是定义域上的单调函数,求实数m的取值范围;(2)若m=−1,试比较当x∈0,+∞时,fx与x3的大小;(3)证明:对任意的正整数n,不等式e0+e−1×4+e−2×9+⋯+e1−nn28、nθ+π4=22t(t为参数).(1)求曲线M和N的直角坐标方程;(2)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围.23.已知关于x的不等式m−∣x−2∣≥1,其解集为0,4.(1