河南省洛阳市2016届高三上学期期中考试理科数学试题

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1、洛阳市2015——2016学年高中三年级期中考试数学试卷（理A）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列满足a2=2，a6=0，则数列的公差为A．B．2C．一D．一22．已知R是实数集，M=A.(-1,2)B.[一l,2]C.(0，2)D.[0,2]3．已知向量=(1，2)，=(1，0)，=(3，4)，若λ为实数，A.2B．1C．D．一24．已知a∈(一，0），且sin2a=一，则sina+cosa=A．一B．C．一D．5．若实数a，b，c，d成等比数列，且函数y=

2、ln(x+2)-x在x=b处取到极值c，则ad=A.-1B．-2C.lD．26．在等比数列中，a2+a3+…+an=8，，则a5=A．2或一2B．2C．3或-3D．37．已知函数，其中min(p，q}表示p,q两者中较小的一个，则满足<1的x的集合为A．（0，}）B．（0，）U(4,+∞)C.(0,2)D.(0,2)U(16,+∞)8．直线y=与曲线y=2sin(x+)cos(x一)在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则等于A.6B.7C.12D.13·8·9．已知数列的前n项和=2n（n∈N*），则n≥2时，a12+a22+…+ann=A．

3、B．C．D．10.已知函数的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]11．已知是定义在(0，+∞)上的单调递减函数，是其导函数，若．则下列不等关系成立的是A.f(2)<2f(1)B.3f(2)>2f(3)C.e_f(e)f(e3)12.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=4f(x)，当x∈[0，2）时，若x∈[一2，0)时,对任意的t∈[1，2)都有成立，则实数a的取值范围是A.（一∞，2]B．[2，+∞）C．（一∞，6]D．[6，+∞）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题

4、：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线y=与y=x2所围成的图形的面积为．14．已知向量，满足

5、

6、=2

7、

8、≠0，且函数在在R上有极值，则向量，的夹角的取值范围是15．下列四个命题：①函数=cosxsinx的最大值为1；②命题“”的否定是“”；③若△ABC为锐角三角形，则有sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC;④“a≤0”是“函数f(x)=

9、x2-ax

10、在区间(0，+oo)内单调递增”的充分必要条件．其中所有正确命题的序号为．·8·16.已知e为自然对数的底数，函数为其导函数，则____．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，

11、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列满足：(1)证明是等差数列，并求的通项公式；(2)求使成立的最小的正整数n.18．（本小题满分12分）在用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如下表:(1)请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g(x)的图象，求g(x)在z∈[一2π，2π]时的单调递增区间．19．（本小题满分12分）已知曲线f(x)=alnx-bx2在点P(2，f(2))处的切

12、线为y=一3x+21n2+2．(1)求实数a，b的值；(2)若方程f(x)+m=0在[，e]上有两个不等实根(e为自然对数的底数)，求实数m的取值范围。20．（本小题满分12分）在△·8·ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成公差为1的等差数列，C=2A．(1)求a，b，c的值；(2)求方向上的投影．21．（本小题满分12分）设函数f(x)=ex-ax-1(a>0).(1)求函数f(x)的最小值g(a)，并证明g(a)≤0；(2)求证：成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔

13、在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．(1)求证：BF=EF；(2)求证：PA是圆O的切线．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，l是过定点P(4，2)且倾斜角为α的直线；以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.(1)

14、写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐