连续时不变线性控制系统稳定判据开题报告

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1、开题报告连续时不变线性控制系统稳定判据　　一、选题的背景、意义（一）选题的背景：现代控制理论是在自动控制、电气工程、信息工程以及计算机技术学科发展的基础上建立起来的一门理论与实践相结合的课程。随着科技的发展，现代控制理论的概念、方法和体系已经渗透到许多科学领域。美国数学家维纳于1948年出版的《控制论——关于在动物和及其中控制和通信的科学》标志着控制论作为科学的一个分支正式诞生，具有重要的影响。1954年，我国著名的三弹一星之父钱学森出版了《工程控制论》，又进一步推动了控制论与工程技术的紧密结合。随着科学技术的发展，随着对控制论的深入研究，控制理论显得越来越重要。它不仅在现代工程技术

2、领域中获得了广泛的应用，并且在经济学、医学、生物学等领域中也受到了极大的重视。20世纪60年代以后，现代控制理论形成了几个分支学科：线性理论、最优控制理论、自适应控制、动态系统辨识、大系统理论等。线性系统理论是现代控制理论中最完善、技术较成熟、应用最广泛的部分。它揭示了系统的内在规律，是从能控性、能观测性两个基本概念出发，研究系统的极点配置、状态观测器设计和抗干扰的一般理论。然而，对于一个给定的控制系统，稳定性是系统的重要特征，它是系统正常工作的前提，是系统的一个动态属性。在控制理论和控制工程中，无论是调节器理论、观测器理论还是滤波理论和自适应理论，都不可避免地遇到系统稳定性问题。古

3、典控制理论发展大致经历了三个阶段：一是奈奎斯特揭示了反馈系统中产生条件不稳定的原因，并给出了奈奎斯特判据；二是波特引入了对数频率的对数复频和相频特性图（波特图）；三是W.R.Evans提出的根轨迹法，为控制系统的分析和设计开辟了新的方法。在经典控制理论中，对于单输入单输出（SISO）线性系统的稳定性定义为：设线性系统处于零初始状态，给系统施加一个理想单位脉冲，若系统在该扰动作用下的脉冲响应随着时间的推移而趋近于零，即，则该线性系统是稳定的。其相应的判别准则有：E.J.Routh稳定性分析—代数判据。（1877年）J.C.Maxwell稳定判据—系数代数判据）。（1868年）A.Hur

4、witz稳定性分析—代数判据。（1895年）H.W.Bode频率法。（1945年）W.R.Evans根轨迹法。（1948年）上述各种稳定性判据的特点是不需要求解方程，而直接由方程的系数或频率特性曲线得出有关系统稳定性的结论，故称为直接判据。上述的直接方法适用于线性定常系统。由于经典控制理论是用传递函数来描述系统的外部特性，而不关心系统内部的变化，因此经典控制理论中的稳定性是指外部（输出）稳定性。直到1892年，俄罗斯科学家李雅普诺夫在他的博士论文“运动稳定性的一般问题”中给出运动稳定性的严格、精确的数学定义和判定稳定性的一般方法，从而奠定了稳定性理论的基础。到目前为止，李雅普诺夫稳定

5、性理论仍然是控制系统稳定性判别的通用方法，并且适用于各种类型的系统，当然也适用于线性定常系统。当前，李雅普诺夫稳定性定理已经称为现代控制理论的一个非常重要的基础组成部分。下面给出国内外已有的一些关于稳定性的概念和定理。1.外部稳定性（有界输入，有界输出稳定性）对于零初始化条件的因果系统，如果存在一个固定的有限常数k及一个标量，使得对于任意的，当系统的输入满足时，所产生的输出满足，则称该因果系统是外部稳定的，也就是有界输入—有界输出稳定的，简记为BIBO稳定。时不变情况下的外部稳定性定理：对于零初始条件的定常系统，设初始时刻，单位脉冲响应矩阵为，传递函数矩阵为，则系统为BIBO稳定的充

6、分必要条件为，存在一个有限常数k，使的每一个元满足或者为真有理分式函数矩阵，且其每一个元传递函数的所有2处在左半复平面。2.内部稳定性考虑如下的线性时变系统设系统的外输入，设初始状态是有界的。系统的状态解为（1）式中，为时变系统的状态转移矩阵。如果系统的初始状态引起的状态响应（1）满足：（2）则称系统是内部稳定的或渐进稳定的。若系统是定常的，则，令，这时假定系统矩阵A具有两两相异的特征值，则，为A的特征值进一步可得式中，显然，当矩阵A的一切特征值满足则式（2）成立。3.内部稳定性和外部稳定性的关系内部稳定性关心的是系统内部状态的自由运动，这种运动必须满足渐近稳定条件，而外部稳定性是对

7、系统输入量输出量的约束，这两个稳定性之间的联系必然通过系统的内部状态表现出来，这里仅就线性定常系统加以讨论。定理1线性定常系统如果是内部稳定的，则系统一定是外部稳定的，即BIBO稳定的。定理2线性定常系统如果是BIBO稳定的，系统未必是内部稳定的。定理3线性定常系统如果是完全能控、完全能观测的，则内部稳定性与外部稳定性是等价的。4.李雅普诺夫函数由经典力学理论可知，对于一个震动系统，当系统总能量（正定函数）连续减小（这意味着总能量对时间的导数必定是负定的）