连续时间线性时不变系统的零输入响应

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1、矩阵论应用——连续时间线性时不变系统的零输入响应韩佳（自动化与电气工程学院检测技术与自动化装置专业2011010232）摘要：本文以连续时间线性时不变系统为对象，主要应用了矩阵中的特征值、矩阵指数函数、约当标准形的相关知识对零输入响应进行求解。首先提出零输入响应的定义，然后对其求解并且给出了例题，最后对矩阵论在专业知识中的应用作了小结。一、问题提出给定线性定常系统的自治方程(1)其中为n维状态变量，A为常阵定义的矩阵函数(2)并称其为矩阵指数函数。由(1)所描述的线性定常系统的零输入响应的表达式为：(3)二、问题求解由公式(3)可知求解系统的零输入响

2、应关键是求矩阵指数函数，矩阵指数函数的求解方法如下：1、无穷级数法(4)2、拉式变换法(5)1、待定系统法(6)式中：为待定系数，是时间t的函数，（6）式称为的有限表达式。(7)（2）A阵具有n重特征值的情况(8)（3）A阵具有重特征值和互异特征值的情况当A阵具有重特征值和互异特征值时，可根据上述(1)、(2)两种情况分别求出待定系数，然后将它们代入(6)式即可求出。4、标准形法根据矩阵指数函数的性质，可知(9)式中T为非奇异变换阵。1)为对角线标准形A阵有n个互异特征值(10)2)约当标准形法当A阵具有n重特征值时，可通过非奇异变换化为约当标准形。

3、(11)三、应用小结本文用无穷级数、拉式变换、待定系数和标准形四种方法求，这些方法用到了矩阵论中所学的特征值、矩阵指数函数、约当标准形的相关知识。连续时间线性时不变系统的零输入响应，所以求解零输入响应的关键是求矩阵指数函数，因此，这些方法顺利地对连续时间线性时不变系统的零输入响应进行了求解。不仅如此，矩阵论这门课还为专业课中解决线性定常系统的稳定性判断等很多问题提供了便利的方法。