【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】连续时不变线性控制系统稳定判据

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1、（　20　届）本科毕业论文连续时不变线性控制系统稳定判据摘要：连续时不变线性控制系统的稳定性理论是控制理论的重要组成部分，也是学好时变系统和非线性系统的稳定性理论的基础。本文首先在介绍连续时不变线性控制系统的稳定性的定义的基础上，引出稳定性的判据；其次，对稳定判据加以证明，并重点介绍了李雅普诺夫方法和李雅普诺夫函数；最后，通过实例分析来熟悉掌握连续时不变线性控制系统的稳定判据。关键词：线性控制系统；李雅普诺夫方法；李雅普诺夫函数；稳定性TheStabilityCriterionofContinuousLinea

2、rTime-invariantControlSystemsAbstract：Thestabilityofcontinuationtime-invariantlinearcontrolsystemisnotonlyanimportantcomponentofthecontroltheory,butalsothebasisofstabilityofTime-varyingsystemsandnonlinearsystemlearning.Firstly,thearticledescribesacontinuatio

3、nlineartime-invariantdefinitionofthestabilityconrtolsystem,andthenputoutthecriterionofstability.Secondly,toprovethestabilitycriterion,andhighlighttheLyapunovmethodsandtheLyapunovfunction.Finally,putsomeexamplestomasterthestabilitycriterionofthecontinuationti

4、me-invariantlinearcontrolsystemskillfully.Keywords：LinearControlSystem,LyapunovMethod,LyapunovFunction,Stability目录1引言12内部稳定性和外部稳定性32.1外部稳定性的定义32.2线性定常系统外部稳定性判据的给出及证明32.3内部稳定性的定义42.4线性定常系统内部稳定性和外部稳定性之间的关系43李雅普诺夫意义下的稳定性53.1线性定常系统的平衡状态的概念53.2李雅普诺夫意义下的稳定性定义64线性定

5、常系统的稳定性分析104.1连续定常线性系统稳定性的特征值判据的给出及证明104.2利用特征值判据对具体的例题进行分析114.3用实例说明李雅普诺夫第二方法的基本思想114.4李雅普诺夫第二法的主要稳定性定理的给出124.5用李雅普诺夫第二法对具体的例题进行分析165线性定常系统的李雅普诺夫函数的构造方法185.1利用李雅普诺夫方程构造李雅普诺夫函数185.2利用克拉索夫斯基方法构造李雅普诺夫函数196结束语217致谢228参考文献231引言现代控制理论是在自动控制、电气工程、信息工程以及计算机技术学科发展的基

6、础上建立起来的一门理论与实践相结合的课程。随着科技的发展，现代控制理论的概念、方法和体系已经渗透到许多科学领域。美国数学家维纳于1948年出版的《控制论——关于在动物和及其中控制和通信的科学》标志着控制论作为科学的一个分支正式诞生，具有重要的影响。1954年，我国著名的三弹一星之父钱学森出版了《工程控制论》，又进一步推动了控制论与工程技术的紧密结合。随着科学技术的发展，随着对控制论的深入研究，控制理论显得越来越重要。它不仅在现代工程技术领域中获得了广泛的应用，并且在经济学、医学、生物学等领域中也受到了极大的重视

7、。20世纪60年代以后，现代控制理论形成了几个分支学科：线性理论、最优控制理论、自适应控制、动态系统辨识、大系统理论等。线性系统理论是现代控制理论中最完善、技术较成熟、应用最广泛的部分。它揭示了系统的内在规律，是从能控性、能观测性两个基本概念出发，研究系统的极点配置、状态观测器设计和抗干扰的一般理论。然而，对于一个给定的控制系统，稳定性是系统的重要特征，它是系统正常工作的前提，是系统的一个动态属性。在控制理论和控制工程中，无论是调节器理论、观测器理论还是滤波理论和自适应理论，都不可避免地遇到系统稳定性问题。古典

8、控制理论发展大致经历了三个阶段：一是奈奎斯特揭示了反馈系统中产生条件不稳定的原因，并给出了奈奎斯特判据；二是波特引入了对数频率的对数复频和相频特性图（波特图）；三是W.R.Evans提出的根轨迹法，为控制系统的分析和设计开辟了新的方法。在经典控制理论中，对于单输入单输出（SISO）线性系统的稳定性定义为：设线性系统处于零初始状态，给系统施加一个理想单位脉冲，若系统在该扰动作用下的脉冲响