【数学与应用数学专业】【毕业论文】连续时不变线性控制系统能控性研究

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1、（20__届）本科毕业论文连续时不变线性控制系统能控性研究摘要：线性系统的能控性是建立在状态空间描述的基础上的.若一个系统具有很好的能控性,就可以对它实施最优控制.本文首先在介绍线性系统和能控性定义的基础上，重点阐述了线性时不变系统能控性的判据；再采用矩阵不等式进行讨论，给出能控性在线性非奇异变换下的属性和能控的规范型；最后，通过实例分析来了解能控性的应用.关键词：能控性；线性系统；控制系统；时不变TheResearchonControllabilityofLinearTime-invariantControlSystemsAbstract:C

2、ontrollabilityisbasedonthestatespacedescription.Systemcanbecarriedoutoptimumcontrolifithasgoodcontrollabilityofitsimplementation.First,thisarticleintroduceslinearsystemsandthedefinitionofcontrollabilityandthendiscusesthecontrollabilitycriteriaoflineartime-invariantsystems.Se

3、cond,thepaperresearchescontrollabilityoflinearsystemswithnon-singulartransformationandcontrollablecanonicalformthroughadoptingmethodsofmatrixinequality.Finally,thepapergivesexamplestofamiliarwiththeapplicationofcontrollability.Keywords:controllability,linearsystems,controlsy

4、stems,time-invariant目录1引言12系统22.1系统及其性质22.1.1系统与信号22.1.2系统的性质—时不变性22.2线性系统的数学描述22.3线性系统的状态空间描述33线性系统的能控性63.1线性时不变系统63.2能控性定义63.3线性时不变系统的能控性判据73.4线性时不变系统的能控性指数93.5能控规范型104实例分析125结束语16致谢17参考文献181引言人类从诞生之日起，就开始逐步认识世界，并在获得认识的基础上利用和改造客观世界，以达到改善生活条件的目的，对于客观世界的改造就是一种“控制”，从观念上讲，控制可描

5、述为影响动态系统行为的过程.控制问题是基于可以利用的数据，去确定系统的输入，已达到设定的目的.控制理论作为一门独立的工程学科，还是1940年以后的10年期间形成的.这一时期，控制系统也开始广泛用于工业控制，乃至武器控制.第二次世界大战前夕，自动控制理论有了进一步发展.二战后，随着大战期间很多理论及实践成果的公开，控制理论出现了蓬勃发展的新阶段.1948年，伊万斯提出了根据系统参数变化时特征方程根变化的轨迹来研究控制系统的“根轨迹”理论，创建了用微分方程模型来分析系统性能的整套方法.至此，控制理论发展的第一阶段——自动调节阶段基本完成.建立在频率

6、法和根轨迹法基础上的理论，通常称为经典控制理论.20世纪60年代初，由于数字计算机技术日趋成熟和完善，这样就有可能在研究中利用标准式或状态形式的常微分方程作为数学模型，直接在时域内进行大量复制的解算、设计以及实现高度完备的最优控制，并逐步形成一套完整的理论，这就是有别于“经典”的“现代控制理论”.从20世纪60年代至今，现代控制理论又有了巨大发展，并形成若干分支，如线性系统理论、最优控制理论、动态系统辨识、自适应控制、大系统理论等.能控性这个基本概念在现代控制理论中具有一定的重要性，特别在研究线性系统的最优控制时，都要以系统的能控性最为前提条件

7、.在而今，线性系统理论的发展渐趋成熟，已经在各行业获得了广泛的应用并逐渐发展为成熟的工业技术.线性系统理论分析的一些基本方法均在工业上作为成熟的技术获得推广应用.在控制工程中，有个问题经常引起设计者的关心，那就是加入适当的控制作用后，能否在有限时间内将系统从任一初始状态控制（转移）到希望的状态上，也就是系统是否具有通过控制作用随意支配状态的能力，这便是线性系统的能控性问题.本文通过线性系统以及能控性的概念，介绍了线性时不变系统的能控性判据，能控性在线性非奇异变换下的属性和能控的规范型.最后对线性时不变系统的能控性作出判断.162系统2.1系统及

8、其性质2.1.1系统与信号系统被用于处理信号以求改变信号或从信号中提取另外的信息.一个系统可以由物理原件（硬件实现）所组成，或者由一算法组成（软件实现