资源描述：
《线性定常连续系统的能控性和能观测性的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、线性定常连续系统的能控性和能观测性的研究能控性与能观测性是现代控制理论中两个基本的概念，是卡尔曼在20世纪60年代提出來的，它是系统分析和设计的理论基础。能控性指的是控制作用讥/)对被控系统的状态兀⑴进行控制的可能性；能观测性反映的是通过测量系统输出y(t)确定系统状态x(t)的可能性。能控性和能观测性针对状态的控制能力和观测能力，提出了控制系统中两个重要的问题。一线性定常连续系统的能控性能控性定义：一般地，对于线性定常系统x=Ax+Bu(IT)其中，X、u分别为n、r维向量；A、B为满足矩阵运算的常值矩阵如果给定系统的一个初始状态xltO),在tl>
2、to的有限时间区间［to,切内,能找到控制〃&)使=0,则称系统状态在t0时刻是能控的；如果系统对任意一个初始状态都能控，则称系统是状态完全能控的，简称系统是状态能控的或系统是能控的。对于能控性的定义，说明几点：(1)初始状态双心)是状态空间中任意的非零有限点，控制目标是状态空间坐标原点(原点能控性)。(2)如果在U0,林］内，能找到控制〃&)使系统从状态空间原点推向预先指定的状态x(tl),则称为状态能达性；因为连续系统的状态转移矩阵是非奇异的，所以系统能达性与能控性是等价的。(3)若to二0,x(r0)=x(0),系统状态方程的解为x(t)二列x(
3、0)+R严"B认如果系统是能控的，能找到控制〃&),使得兀(tl)二严兀(0)+艸占⑴y)b临)必二0严兀(0)=-J壮如⑺血满足上式的初始状态班0),必是能控状态。(1)当系统存在不依赖于"⑴的确定性干扰/⑴时，系统状态方程为x=Ax+Bu+f(t)x(tO)=x(O)由于/(')是确定性干扰，它不会改变系统的能控性。判别系统能控性的方法判别系统能控性的方法有两种，一种是直接根据状态方程的久B阵来判别,另一种方法是先进行状态变换，化为约当标准形后，再根据〃阵确定其能控性。判据1式(1-1)的系统状态能控的充分必要条件是矩阵Wc［0,tl］的秩为nJ仆
4、I-力77其屮叱(0,tl)二owbB幺“称为nXn格拉姆(Gramin)矩阵。因计算繁琐，该判据不常用。判据2线性定常系统x=Ax+Bu完全能控的充分必要条件是能控性矩阵Qc二［A、AB、A'B、…A"」B］的秩为n,即rankQc=rank[AxAB、A’B、•••An_1B]=n(1-3)对于多输入系统，Qc不是方阵，秩的确定可能比较复杂，在计算行比列少的矩阵的秩时，可利用Qc与°°的积为方阵，且rankQc=rankQc,通过计算方阵Qc°°的秩确定Qc的秩。例1.1系统状态方程为-21TB=1-2__1rankQc=rank[BAB]二1-1
5、1-1二lHn二2判别如下系统的能控性故系统不能控，这与前面的分析是一致的。■oq121■■10X=010x+01103■Ml00例1.2it解:AB=j2r'1■0'10i001=0103■00■1「12J1■1■2"701001二0103■10■4■i1012■4=01010100104202112系统能控。在本例中，从所以对于多输入系统，有因为QcQ；'非奇异，nmkQcQ］二3,所以Qc满秩,Qc的前三列中可以看岀Qc满秩，它包含在［BAB］中,时不一定要计算出全部Qc阵。判据3式(1-1)所示系统/阵的特征值入i(ih,2,…,n)互异，系统
6、经非奇异线性变换变为对角阵0+加A.厂々X=0则系统完全能控的充分必要条件是B阵中不包含元素为零的行。判据4式（IT）所不系统力阵具有相重特征值入1（mi重）、入2（ni2重）、••-xk（mk重）11对应于每一重特征值只有一个约当块，系统经非奇异线性变换变为约当阵。+Bu则系统完全能的充分必要条件是B阵中对应于每个约当块Ji（i二1,2,…,k）最后一解:■-421■4(2)x=0-0x+0■161-2-3■'A10a州0(3)x=00A入■1■0:0入1100!■00y100；0(4)x=0o!1兄1:1000!■——丄0入!■一—」00°l00■
7、u根据判据2、判据3易知，系统⑴、7000030o''o1190■00，x+0~001厂0■01u（3）是能控的，系统（2）、（4）是不能控的。行元素不全为零。例1.3判别下列系统的能控性。-700fBVMB2—(I)X=0-50x+110-1■9■■需要指出，当力阵为特征值相同的对角阵，判据2不成立；当力阵为约当标准形,但两个约当块的特征值相同时，判据3不成立；对于这样的系统应采用判据5來判别其能控性。例如系统MB■-41；o'■■002—1X+X=0-4；0x+1-41r—■■■1—0i-4iJ1■■-4x=0是不能控的。能控标准形由于状态变量选择
8、的非唯一性，故系统的状态空间描述也不是唯一的。一个系统通过线性变换变换成简单而典型的形式，对于
