线性系统的能控性和能观测性.ppt

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1、第四章线性系统的能控性和能观测性4.1能控性和能观性的定义4.2连续时间线性时不变系统的能控性判据4.3连续时间线性时不变系统的能观性判据4.4对偶性4.5能控规范形和能观规范形4.6线性系统的结构性分解4.7Matlab问题本章小结本章简介本章讨论线性系统的结构性分析问题。主要介绍动态系统的状态空间模型分析的两个基本结构性质----状态能控性和能观性；能控性和能观性判据；对偶性SISO线性时不变能控规范形和能观规范形；能控性和能观性在状态空间模型的结构分解该电桥系统中，电源电压u(t)为输入变量，并选择两电容器两端的电压为状态变量x1(t)和x2(t)。试分析电源

2、电压u(t)对两个状态变量的控制能力。例某电桥系统的模型如图4-1所示。图4-1电桥系统4.1能控性和能观性的定义由电路理论知识可知,若图4-1所示的电桥系统是平衡的(例Z1=Z2=Z3=Z4)，电容C2的电压x2(t)是不能通过输入电压u(t)改变的，即状态变量x2(t)是不能控的，则系统是不完全能控的。若图4-1所示的电桥系统是不平衡的，两电容的电压x1(t)和x2(t)可以通过输入电压u(t)控制，则系统是能控的。由状态空间模型来看,当选择两电容器两端电压为状态变量x1(t)和x2(t)时，可得如下状态方程:由上述状态方程可知，状态变量x2(t)的值，即电桥中

3、电容C2的电压是自由衰减的，并不受输入u的控制。因此，该电压的值不能在有限时间内衰减至零,即该状态变量是不能由输入变量控制到原点。具有这种特性的系统称为状态不能控的。例考虑右图所示的电网络系统由输出变量的值确定状态变量值的能力问题。当电阻R1=R2，电感L1=L2，输入电压u(t)=0，以及两个状态变量的初始状态x1(t0)=x2(t0)且为任意值时，必定有i3(t)=0，即输出变量y(t)恒为零。因此，由恒为零的输出y(t)显然不能确定通过两个电感的电流值i1(t)和i2(t)，即由输出y(t)不能确定状态变量x1(t)和x2(t)的值。该电网络模型中，u(t)为

4、输入电压，y(t)=i3(t)为输出变量，通过两电感的电流i1(t)和i2(t)分别为状态变量x1(t)和x2(t)。图4-2电网络但当电阻R1R2或电感L1L2时，则上述由输出y(t)不能确定状态变量x1(t)和x2(t)的值的特性可能不成立。从状态空间模型上看，当选择两电感的电流i1(t)和i2(t)分别为状态变量x1(t)和x2(t)时，状态空间模型为整个回路的电压右边回路的电压当电路中电阻值R1=R2=R，电感值L1=L2=L时，若输入电压u(t)突然短路，即u(t)=0，则状态方程为显然，当状态变量的初始状态为x1(t0)=x2(t0)且为任意值时，上

5、述状态方程的解必有x1(t)=x2(t)，故有y(t)=i3(t)=0，即输出变量y(t)恒为零。因此，由观测到的恒为零的输出变量y(t)不能确定状态变量x1(t)和x2(t)的值，即由输出i3(t)不能确定通过两个电感的电流值i1(t)和i2(t)。但当电路中电阻值R1≠R2或电感值L1≠L2时，则上述由输出y(t)不能确定状态变量x1(t)和x2(t)的值的特性可能不成立。这种由可测量的输出变量的值能惟一确定状态变量的值的特性称为状态能观，若不能惟一确定则称为状态不能观。补充例1给定系统的状态空间模型与结构图分别为本例中，状态变量x1的运动只受初始状态x1(0)

6、的影响，与输入无关，即输入u(t)不能控制x1(t)的运动，而且x1(t)不能在有限时间内衰减到零。因此，状态x1(t)不能控，则整个系统是状态不完全能控的。定义4-1若线性连续系统x’(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)对初始时刻t0(t0T，T为时间定义域)和初始状态x(t0),存在另一有限时刻t1(t1>t0,t1T),可以找到一个控制量u(t)，能在有限时间[t0,t1]内把系统状态从初始状态x(t0)控制到原点，即x(t1)=0,则称t0时刻的状态x(t0)能控;若对t0时刻的状态空间中的所有状态都能控，则称系统在t0时刻状态完全能控;1.状态能

7、控若系统在所有时刻状态完全能控，则称系统状态完全能控，简称为系统能控。若存在某个状态x(t0)不满足上述条件，称此系统是状态不完全能控的，简称系统为状态不能控。系统能控2.状态与系统能达若存在能将状态转移到的控制作用，则称状态是时刻能达的。若对所有时刻都是能达的，则称状态为完全能达或一致能达。若系统对于状态空间中的每一个状态都是时刻能达的，则称系统是时刻状态能达的，简称系统是时刻能达的。线性定常系统能控等价能达，时变系统不能等价对上述状态能控性的定义有如下讨论:（1）控制时间[t0,t1]是系统状态由初始状态转移到原点所需的有限时间。对时变系统，控制时间的长短，