第3章-1 线性系统的能控性和能观测性ppt课件.ppt

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1、第3章 控制系统的状态空间分析3.1能控性和能观测性概念3.2线性连续定常系统的能控性3.3线性连续定常系统的能观性3.4线性离散系统的能控性与能观测性3.5线性系统能控性与能观测性的对偶关系3.6系统能控性和能观测性与传递函数阵的关系3.8系统的能控标准形与能观测标准型形3.9实现问题能控性——输入能否控制状态的变化？能观性——状态的变化能否由输出反映出来？3.1能控性和能观测性的概念状态方程：输入u(t)引起状态x(t)的变化工程。输出方程：状态x(t)的变化引起的输出y(t)的变化。一.状态能控性定义：对于上述系统,如果存在一个分段连续的输入u(t)，能在[

2、t0，tf]有限时间区间内使得系统的某一初始状态x(t0)转移到指定的任一终端状态x(tf)，则此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控制的，则称此系统是状态完全能控的，或简称系统是能控的。能控性反映了控制输入对状态的制约能力。“任意”的要求意味着u(t)应可以独立地影响状态向量的每一分量。3.2线性定常连续系统的能控性设线性连续系统的状态方程为：1.能控性判别准则1其状态完全能控的充要条件是由A、B阵所构成的能控性判别矩阵满秩，即,n是该系统的维数。二、线性定常系统状态能控性的判别P139定理[3.1]线性定常连续系统的解为：由第二章知：证明：不失一般性，设终止

3、状态为状态空间原点，并设初始时刻为零，即，则方程的解为：根据凯莱-哈密尔顿定理：记则：则状态完全可控的条件为：当且仅当向量组是线性无关的，或n×n维矩阵的秩为n时。通常，称矩阵为能控性矩阵。亦即：说明：（见教材P139（1）、（2），P140（1）~（4））线性系统能控=能达，非线性系统能控≠能达。（1）：在时变系统中，A(t)、B(t)是时间变量，所以状态变量x(t)的转移与初始时刻t0的选取有关，故强调在一定的时间间隔[t0，tf]内系统的能控性。而定常系统的能控性与初始时刻t0的选取无关。（3）：若设x(t0)=0，x(tf)为任意终端状态，若存在一个无约束

4、控制信号u(t)，能在[t0，tf]有限时间间隔内，将状态x(t)从零转移到任一指定的终端状态x(tf)，则称系统是状态能达的。（2）：在线性定常系统中可设初始时刻t0=0，初状态为x(0)，任意终端状态指定为零状态，即x(tf)=0。（4）：在讨论能控性时，因输入信号无约束且非唯一，通常只考虑能否将x(t0)驱动到x(tf)，不考虑x(t)的轨迹如何。[例3.1]试判别系统的状态能控性。因此系统是状态不完全能控的，简称系统是不能控的。解：[例3.2]试判别系统的状态能控性。解：因此系统是状态完全能控的，简称系统是能控的。为非奇异阵，即：[例3.3]已知三阶双输入

5、系统的状态方程，判别其能控性。由于的第1行和第3行完全相同所以，系统是不能控的。解：2.能控性判别准则的另一种方法（准则2）[定理3.2]设线性定常系统具有互不相同的特征值,则其状态完全能控的充要条件是系统经非奇异变换后的对角标准形:系统Ⅰ系统能控中,阵不包含元素全部为零的行。判断下列系统的能控性：系统Ⅱ系统不能控系统Ⅲ系统能控系统Ⅳ系统不能控对某些具有重特征值的矩阵，也能化成对角线标准型，不能应用这个判据,应采用能控性矩阵Qc来判别。如：系统不能控[定理3.3]若线性定常系统具有重特征值，则系统状态完全能控的充要条件是，经非奇异变换后的约当标准型中与每一个约当小

6、块最后一行相对应的所有那些行，其元素不全为零。例如：结论：系统的能控性是系统的内在特性，坐标变换并不能改变这种特性。[例3.4]设线性系统解：方法1：方法2：其对角标准型u3210系统不能控系统不能控，判能控性。[例3.5]已知系统的状态方程,用准则二判别系统的能控性。解:①求A的特征值②求变换阵P系统不能控用MATLAB计算P-1。程序：>>P=[-1,0,0;0,0,1;1,1,2];>>Q=inv(P)结果Q=-1001-21010三、线性定常系统的输出能控性判据1.输出可控性定义如果能构造一个无约束的控制向量u(t)，在有限的时间间隔内，使任一给定的初始输

7、出转移到任一最终输出，称此系统为输出完全可控的。2.输出可控性判据[定理3.4]输出完全可控的充分必要条件为：的秩等于输出变量的维数m时，即证明见教材P144定理3-4.[例3.6]已知解：系统状态能控性矩阵为系统状态不完全能控。可见，系统状态可控性和输出可控性是两个不同概念，状态能控则输出一定能控，但输出能控，不一定状态能控。系统输出完全能控，判状态和输出的可控性。3.3线性连续定常系统的能观性一.能观测性定义若A、B、C、D均已知，y(t)、u(t)也已知，所以输出式的右端函数后两项已知，可以从被观测值y(t)中减去。因此，为研究可观测性的充分必要条件，只要考

8、虑如下的无