线性系统的能控性和能观测性ppt培训课件

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1、第3章 线性控制系统的能控性和能观测性3.1能控性和能观测性概念3.2线性定常连续系统的能控性3.3线性定常连续系统的能观测性3.4线性离散系统的能控性与能观测性3.5线性系统能控性与能观测性的对偶关系3.6能控规范型和能观测规范型3.7传递函数中零极点对消与状态能控性与能观测性之间的关系3.8线性系统结构按能控性、能观测性分解3.9线性定常系统的最小实现能控性回答了——输入能否控制状态的变化？能观测性解决了——状态的变化能否由输出反映出来？3.1能控性和能观测性的概念经典控制理论没有所谓的可控性和可观测性的概念；现代控制理论就存在着系统内部

2、的所有状态是否可以受到系统输入量的控制和是否可以由系统输出量反映的问题。[例3.1]如图所示电路。系统状态变量为系统端电压x，输入为电源u(t)，输出为电压y。此电路是状态不能控和状态不能观测的。[例3.2]如图所示的电路。下面举例直观说明能控性和能观测性的概念此电路是状态不能控和状态完全能观测的。y(1)对于状态空间表达式：（教材例）分析：将动态方程矩阵写成方程组形式：从状态方程来看，受输入u的控制,与u无关,因此该系统不能控。从输出方程看，y=x1，y与无关，因此该系统不能观。22u其中，、既能控又能观测。(2)对于状态空间表达式：分析：

3、将动态方程矩阵写成方程组形式：2u只有少数简单系统可以从状态变量图或原理图中直接判断出系统的能控/能观测性。如果系统结构及参数复杂，只有借助于数学方法才能获得系统能控/能观测性分析的正确结论。既能控又能观测？返回首页(3)对于状态空间表达式：分析：将动态方程矩阵写成方程组形式：从状态方程看，输入u能对状态变量x1、x2施加影响，似乎该系统的所有状态变量都是可控的；从输出方程看，输出y能反映状态变量x1、x2的变化，似乎系统是可观测的。实际上，这个系统的两个状态变量既不是完全可控的，也不是完全可观测的。为了解释这一现象，须首先弄清楚可控性和可观

4、性的定义及判别方法。3.2线性定常连续系统的能控性一.能控性定义能控性定义[3.1]对于线性定常连续系统式(3.2-1),如果存在一个分段连续的输入U(t)，能在[t0，tf]有限时间区间内使得系统的某一初始状态X(t0)转移到指定的任一终端状态X(tf)，则此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控制的，则称此系统是状态完全能控的，或简称系统是能控的。能控性反映了控制输入对状态的制约能力。“任意”的要求意味着U(t)应可以独立地影响状态向量的每一分量。说明：1.对于线性定常系统，可以假设t0=0，初始状态为x(0)；终端tf为零状态，x(tf

5、)=0.2.若x(t0)＝0，x(tf)为任意终端状态，则称此为状态的能达性。对于线性定常系统，能控性和能达性是完全等价的。3.对于时变系统，某一状态可控，并不能得出所有状态可控的结论。4.对线性定常离散系统，x(k+1)=Gx(k)+Hu(k),u(k)是标量控制输入。若u(k),u(k+1),…u(l-1)能将第k步的某个状态x(k)在第l步上到达零状态，即x(l)=0,其中l是大于k的有限步，则称系统在k时刻是可控的，若在任意时刻x(k)都是可控的，则称系统是完全能控的。二.能控性判据(1)能控性判别准则1定理[3.1]线性定常系统其状

6、态完全能控的充要条件是由A，B阵所构成的能控性判别矩阵满秩，即,n是该系统的维数。证明：对于线性定常单输入系统，设终止状态为状态空间原点，并设初始时刻为零，即。方程（3.2-1）的解为：凯莱-哈密尔顿定理记由此分析，将状态完全可控性的条件阐述为：当且仅当向量组是线性无关的，或n×n维矩阵的秩为n时，由状态方程（3.2-1）确定的系统才是状态完全可控的。通常，称矩阵为能控性矩阵。[例3.3]试判别系统的状态能控性。P113因此系统是状态不完全能控的，或者简称系统是不能控的。解：[例3.4]试判别系统的状态能控性。P113解：因此系统是状态完全能

7、控的，或者简称系统是能控的。解：因此系统是状态不完全能控的，或者简称系统是不能控的。[例3.5]试判别系统的状态能控性。P113[例3.6]已知三阶双输入系统的状态方程，试判别其能控性。P114由于的第1行和第3行完全相同因此系统是状态不完全能控的，或者简称系统是不能控的(2)能控性判别准则的另一种方法（准则2）[定理3.2]设线性定常系统具有互不相同的特征值,则其状态完全能控的充分必要条件是系统经非奇异变换后的对角标准形:为了说明上述定理的基本意思，教材P115举了四个系统为例系统Ⅰ系统能控中,阵不包含元素全部为零的行。系统Ⅱ系统不能控系统

8、Ⅲ系统能控系统Ⅳ系统不能控中与每一个约当小块最后一行相对应的所有那些行，其元素不全为零。[定理3.3]若线性定常系统具有重特征值则系统状态完全能控的充分必要条件是，