第3章 线性系统的能控性与能观测性ppt课件.ppt

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1、第3章线性系统的能控性与能观测性教学目的：掌握系统能控性与能观测性的定义、判别方法、标准型及其在系统分析与设计中的意义，对偶原理和结构性分解的意义。教学重点：能控性和能观测性的判别、标准型及意义教学难点：结构性分解授课学时：8能控性：控制作用u(t)对状态x(t)的控制可能性能观测性：通过测量系统输出y(t)确定系统状态x(t)可能性——反映对状态的控制能力——反映对状态的观测能力能控性、能观测性分析系统的状态空间分析系统分析与设计基础实现是★3.1线性定常连续系统的能控性★3.2线性定常连续系统的能观测性★3.3对偶原理

2、第3章线性系统的能控性与能观测性★3.4系统的结构分解★3.5系统的能控性和能观测性与传递函数阵的关系★3.6传递函数阵的实现问题3.1线性定常连续系统的能控性3.1.1能控性定义不管输入电压u(t)如何变化状态变量x(t)不受输入电压u(t)的控制——状态不能控，无论输入u(t)为何值，，不可能做到——部分能控的(1)(2)(3)(4)由(1)得：(5)(5)代入(2)得：(6)(6)代入(5)得：(7)补充：状态部分能控的不能控能控能控性定义：对于线性定常系统如果给定系统的一个初始状态x(t0)，在t1>t0的有限时间

3、区间[t0，t1]内，能找到控制u(t)使x(t1)=0，则称系统状态在t0时刻是能控的；如果系统对任意一个初始状态都能控，则称系统是状态完全能控的，简称系统是状态能控的或系统是能控的。能控性定义说明：(1)原点能控性：控制目标(非零有限点)(2)状态能达性：控制目标控制目标(非零有限点)初始状态找到控制找到控制系统能达性与能控性是等价的控制目标——状态空间坐标原点控制目标——预先指定的状态(3)，如果系统是能控的，能找到控制使满足上式的初始状态——必是能控状态两边同时左乘：3.1.2判别系统能控性的方法两种判别方法直接根

4、据A、B阵判别化A为标准型，再根据B阵判别判据1：线性定常系统：完全能控的充分必要条件是能控性矩阵：满秩，即【例3.1】如图3.2所示的电路系统，判别其能控性。解：系统不能控【例3.2】判别如下系统的能控性解：满秩系统能控判据2：系统矩阵A的特征值互异，系统经非奇异线性变换变为对角阵：系统完全能控的充分必要条件是阵中不包含元素全为零的行。判据3：mk重特征值k，且对应于每一重特征值，只有一个约当块，系统经非奇异线性变换变为约当阵：系统完全能控的充分必要条件是阵中，对应于每个约当块最后一行元素不全为零。系统矩阵A有m1重

5、特征值，m2重特征值，【例3.3】判别下列系统的能控性。能控能控不能控不能控注意：当A阵为特征值相同的对角阵，判据2不成立；当A阵为约当标准形，但两个约当块的特征值相同时，判据3不成立，不能控不能控3.1.3能控标准形能控标准形状态能控单输入单输出系统：能控标准形——系统特征方程式的各项系数多输入多输出系统：若系统能控，必存在一个非奇异变换矩阵，把系统变换为：——系统特征方程式的各项系数——分别表示rr零矩阵和单位矩阵状态空间表达式能控标准形（1）求系统的能控性矩阵，并判断系统是否能控（2）计算系统的特征多项式（3）

6、计算变换矩阵P：步骤(4)计算，，阵(5)得到系统的能控标准形【例3.4】已知线性定常系统，把它变换成能控标准形解：能控性矩阵系统能控特征方程式为：变换矩阵P为：系统的能控标准形为：3.1.4线性定常连续系统的输出能控性输出能控性定义：在的有限时间区间内，能找到控制，使得任一给定的初始输出转移到任一指定的最终输出，则称系统是输出完全能控的，简称输出是能控的。判据4：系统输出完全能控的充分必要条件是：输出能控性矩阵：【例3.5】如图，判断系统的状态能控性和输出能控性。解：从方块图易知状态能控性矩阵的秩：输出能控性矩阵的秩：状

7、态不完全能控，输出完全能控3.2线性定常连续系统的能观测性3.2.1能观测性定义设——此电路是部分不能观测的当能观测性定义：对于线性定常系统，如果在的有限时间区间内，通过观测，能唯一地确定系统的初始状态，称系统状态是在能观测的；如果系统对任意的初始状态都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称系统状态能观测或系统是能观测的。对于能观测性的定义的几点说明：(1)在有限时间区间内，由观测目标(2)在有限时间区间内，由状态能检测系统能检测性与能观测性是等价的(3)分析能观测性时，一般设，3.2.2判别系统能观测性的方法两种判别方

8、法直接根据A、C阵判别化A为标准型，再根据C阵判别判据5：线性定常系统：完全能观测的充分必要条件是能观测性矩阵：满秩，即【例3.6】如图，利用判据4判别其能观测性。系统不能观测【例3.7】判别如下系统的能观测性。解：系统不完全能观测判据6：系统矩阵A的特征值互异，系统经非奇异线性变换变为对角阵：系统完全